【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是拋物線x軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn)B在拋物線上,其橫坐標(biāo)為2,直線ABy軸交于點(diǎn)點(diǎn)MP在線段AC不含端點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線上,且MQ平行于x軸,PQ平行于y設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為m

(1)求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

(2)用含m的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng).

(3)以PQ、QM為鄰邊作矩形PQMN,求矩形PQMN的周長(zhǎng)為9時(shí)m的值.

【答案】(1)直線AB的解析式為;(2)見(jiàn)解析;(3)m的值為

【解析】試題分析:(1)先利用二次函數(shù)解析式求出A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式;

2)設(shè)Pm-m+8),則Qm-m2+4m),討論:當(dāng)0m≤2時(shí),PQ=m2-5m+8;當(dāng)2m8時(shí),PQ=-m2+5m-8;

3)先表示出Mm2-4m+8-m2+4m),討論:當(dāng)0m≤2QM=m2-5m+8,利用矩形周長(zhǎng)列方程得到2m2-5m+8+m2-5m+8=9,然后解方程求出滿足條件m的值;當(dāng)2m8QM=-m2+5m-8,利用矩形周長(zhǎng)列方程得到2-m2+5m-8-m2+5m-8=9,然后解方程求出滿足條件m的值.

試題解析:(1)當(dāng)y=0時(shí),-x2+4x=0,解得x1=0,x2=8,則A8,0);

當(dāng)x=2時(shí),y=-x2+4x=6,則B26),

設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

A8,0),B2,6)代入可得,

解得,

所以直線AB的解析式為y=-x+8

2)設(shè)Pm,-m+8),則Qm,-m2+4m),

當(dāng)0m≤2時(shí),PQ=-m+8--m2+4m=m2-5m+8;

當(dāng)2m8時(shí),PQ=-m2+4m--m+8=-m2+5m-8

3MQx軸,

M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-m2+4m

M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m2-4m+8,即Mm2-4m+8,-m2+4m),

當(dāng)0m≤2,QM=m2-4m+8-m=m2-5m+8,

2PQ+QM=9,

2m2-5m+8+m2-5m+8=9

整理得2m2-20m+23=0,解得m1=,m2=(舍去);

當(dāng)2m8,QM=m-m2-4m+8=-m2+5m-8

2PQ+QM=9,

2-m2+5m-8-m2+5m-8=9

整理得2m2-20m+41=0,解得m1=,m2=(舍去);

綜上所述,m的值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

解方程:x46x2+50.這是一個(gè)一元四次方程,根據(jù)該方程的特點(diǎn),它的解法通常是:

設(shè)x2y,那么x4y2,于是原方程可變?yōu)?/span>y26y+50

解這個(gè)方程得:y11,y25

當(dāng)y1時(shí),x21,∴x=±1

當(dāng)y5時(shí),x25,∴x=±

所以原方程有四個(gè)根:x11,x2=﹣1,x3,x4=﹣

在這個(gè)過(guò)程中,我們利用換元法達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

1)解方程(x2x24x2x)﹣120時(shí),若設(shè)yx2x,則原方程可轉(zhuǎn)化為   ;求出x

2)利用換元法解方程:2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn):某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了迎接“六一”國(guó)際兒童節(jié),商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷售量,增加盈利,盡量減少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均每天就可多售出2件.假設(shè)商場(chǎng)降價(jià)元,

(1)降價(jià)元后,每一件童裝的利潤(rùn)為_(kāi)__________(元),每天可以賣出去的童裝件數(shù)為_(kāi)___________(件)(用含的代數(shù)式表示);

(2)若銷售該童裝每天盈利要達(dá)到1200元,則每件童裝應(yīng)該降價(jià)多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線的頂點(diǎn)為,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)之間,其部分圖象如圖,其中錯(cuò)誤的結(jié)論為

A. 方程的根為 B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖一次函數(shù)y1=-x-2y2=x-4的圖象相交于點(diǎn)A

1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

2)若一次函數(shù)y1=-x-2y2=x-4的圖象與x軸分別相交于點(diǎn)B、C,求ABC的面積.

3)結(jié)合圖象,直接寫出y1y2時(shí)x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,已知∠C=90°,∠A=60°,AC=3cm,以斜邊AB的中點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心,把這個(gè)三角形按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到RtA′B′C′,則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)直角三角形重疊部分的面積為______________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)G在對(duì)角線BD上(不與點(diǎn)B,D重合),GEDC于點(diǎn)E,GFBC于點(diǎn)F,連結(jié)AG.

(1)寫出線段AG,GE,GF長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,AGF=105°,求線段BG的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一兒童服裝商店在銷售中發(fā)現(xiàn):某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了迎接“六·一”兒童節(jié),商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷售量,增加盈利,盡快減少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元,那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖的圖例①是一個(gè)方陣圖,每行的3個(gè)數(shù)、每列的3個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的3個(gè)數(shù)相加的和均相等.如果將方陣圖的每個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)數(shù),那么方陣中每行的3個(gè)數(shù)、每列的3個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的3個(gè)數(shù)相加的和仍然相等,這樣就形成新的方陣圖.

根據(jù)圖①②③中給出的數(shù),對(duì)照原來(lái)的方陣圖,請(qǐng)你完成圖②③的方陣圖?

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