Question

已知a，b，c是△ABC的三條邊．
（1）你能說明代數(shù)式（a-c）²-b²的值一定小于0嗎？
（2）如果a，b，c滿足a²+c²+2b（b-a-c）=0，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：（1）先將（a-c）²-b²進(jìn)行因式分解再由三角形的三邊關(guān)系就可以求出結(jié)論；
（2）將a²+c²+2b（b-a-c）=0進(jìn)行變形就可以得出（a-b）²+（c-b）²=0，就可以得出a=b=c求出三角形ABC是等邊三角形就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）（a-c）²-b²的值一定小于0．
理由：∵a，b，c是△ABC的三條邊，
∴a-c+b＞0，a-c-b＜0．
∵（a-c）²-b²=（a-c+b）（a-c-b），
∴（a-c+b）（a-c-b）＜0，
∴（a-c）²-b²的值一定小于0；
（2）∵a²+c²+2b（b-a-c）=0，
∴a²+c²+2b²-2ba-2bc=0，
∴（a-b）²+（c-b）²=0，
∴（a-b）²=0，（c-b）²=0，
∴a-b=0，c-b=0，
∴a=b，c=b，
∴a=b=c．
∵a，b，c是△ABC的三條邊，
∴△ABC是等邊三角形，
∴△ABC各內(nèi)角的度數(shù)為60°．
答：△ABC各內(nèi)角的度數(shù)為60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，等邊三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，因式分解的運(yùn)用，解答時(shí)靈活運(yùn)用因式分解的方法是關(guān)鍵．