Question

【題目】大學(xué)生小韓在暑假創(chuàng)業(yè)，銷售一種進(jìn)價(jià)為元/件的玩具熊，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周銷售量少（件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：

如果小韓想要每周獲得元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

設(shè)小韓每周獲得利潤(rùn)為（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

若該玩具熊的銷售單價(jià)不得高于元，如果小韓想要每周獲得的利潤(rùn)不低于元，那么他的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

Answer 1

【答案】(1)銷售單價(jià)應(yīng)定為元或元；(2) 當(dāng)售價(jià)為元/臺(tái)時(shí)，最大利潤(rùn)為元；(3) 他的銷售單價(jià)應(yīng)定為元至元之間．

【解析】

（1）總利潤(rùn)=銷量×每件的利潤(rùn)，設(shè)單價(jià)定為x元，w=（﹣2x+100）（x﹣20）=﹣2x2+140x﹣2000，令w=400，解出x即可；（2）將w的解析式化為頂點(diǎn)式求解即可；（3）畫出拋物線圖像，根據(jù)圖像寫出x的范圍即可.

(1) w=（﹣2x+100）（x﹣20）=﹣2x2+140x﹣2000，

令w=400，﹣2x2+140x﹣2000=400，

解得x1=30，x2=40，

銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元；

(2)w=(x﹣20)(﹣2x+100)=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2(x﹣35)2+450，

∴當(dāng)x=35時(shí)，w取得最大值，最大值為450元；

(3)畫出w的圖像，

令y=0，2x2+140x﹣2000=0，

解得x1=20，x2=50，

由圖像不難得出：30≤x≤34，

所以銷售單價(jià)應(yīng)定于30元至34元之間.