Question

如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與y軸相切于原點(diǎn)，直線(xiàn)QP∥x軸交⊙M于點(diǎn)P、Q，若P坐標(biāo)為（-1，2），則點(diǎn)Q橫坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：作MH⊥PQ于H，連結(jié)PM，PQ與y軸交于點(diǎn)N，如圖，設(shè)⊙M的半徑為r，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得OM=r，再證明四邊形OMHP為矩形得到ON=MH=2，PN=1，HN=OM=r，則PH=r-1，接著在Rt△MPH中，根據(jù)勾股定理得到2²+（r-1）²=r²，解得r=

5

2

，則PH=r-1=

3

2

，然后根據(jù)垂徑定理由MH⊥PQ得到PH=GH=

3

2

，所以QN=QH+HN=4，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為-4．

解答：解：作MH⊥PQ于H，連結(jié)PM，PQ與y軸交于點(diǎn)N，如圖，設(shè)⊙M的半徑為r，
∵⊙M與y軸相切于原點(diǎn)，
∴OM=r，
∵直線(xiàn)QP∥x軸，
∴HN⊥y軸，
∴四邊形OMHP為矩形，
而P坐標(biāo)為（-1，2），
∴ON=MH=2，PN=1，HN=OM=r，
∴PH=r-1，
在Rt△MPH中，∵M(jìn)H²+PH²=MP²，
∴2²+（r-1）²=r²，解得r=

5

2

，
∴PH=r-1=

3

2

，
∵M(jìn)H⊥PQ，
∴PH=GH=

3

2

，
∴QN=QH+HN=

3

2

+

5

2

=4，
∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為-4．
故答案為-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．