【題目】在平行四邊形ABCD中,∠C和∠D的平分線交于M,DM的延長線交AD于E,試猜想:
(1)CM與DE的位置關系?
(2)M在DE的什么位置上?并證明你的猜想.
【答案】(1) CM⊥DE;(2)M為ED的中點,見解析.
【解析】
(1)CM⊥DE,由平行四邊形ABCD得AD∥BC,∠ADC+∠BCD=180°,結合角平分線可得∠MDC+∠MCD=90°,即可得結論;
(2)由平行線的性質得∠ADE=∠CEM,結合角平分線可得∠CDE=∠CED,可證出△ECD是等腰三角形,利用等腰三角形三線合一可得CM是中線,則M為ED的中點.
(1) CM⊥DE
∵ AD∥BC
∴∠ADC+∠BCD=180°
∵DE,CM分別平分∠ADC, ∠BCD
∴∠MDC+∠MCD=90°
∴CM⊥DE
(2)M為ED的中點
∵AD∥BC
∴∠ADE=∠CEM
∵∠ADE=∠CDE
∴∠CDE=∠CED
∴CD=CE
∵CM⊥DE,
∴EM=MD,即M為ED的中點.
故答案為:(1) CM⊥DE;(2)M為ED的中點,見解析.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】不透明的袋子中裝有4個相同的小球,它們除顏色外無其它差別,把它們分別標號:1、2、3、4,
(1)隨機摸出一個小球后,放回并搖勻,再隨機摸出一個,用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩次取的球標號相同”的概率
(2)隨機摸出兩個小球,直接寫出“兩次取出的球標號和等于4”的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖①,②是曉東同學在進行“居民樓高度、樓間距對住戶采光影響問題”的研究時畫的兩個示意圖.請你閱讀相關文字,解答下面的問題.
(1)圖①是太陽光線與地面所成角度的示意圖.冬至日正午時刻,太陽光線直射在南回歸線(南緯23.5)B地上.在地處北緯36.5的A地,太陽光線與地面水平線l所成的角為,試借助圖①,求的度數(shù).
(2)圖②是乙樓高度、樓間距對甲樓采光影響的示意圖.甲樓地處A地,其二層住戶的南面窗戶下沿距地面3.4米.現(xiàn)要在甲樓正南面建一幢高度為22.3米的乙樓,為不影響甲樓二層住戶(一層為車庫)的采光,兩樓之間的距離至少應為多少米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一張矩形紙片ABCD,,.
如圖1,點E在這張矩形紙片的邊AD上,將紙片折疊,使AB落在CE所在直線上,折痕設為點M,N分別在邊AD,BC上,利用直尺和圓規(guī)畫出折痕不寫作法,保留作圖痕跡;
如圖2,點K在這張矩形紙片的邊AD上,,將紙片折疊,使AB落在CK所在直線上,折痕為HI,點A,B分別落在點,處,小明認為所在直線恰好經過點D,他的判斷是否正確,請說明理由.
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【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注,我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調查的學生共有_______人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_______°;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學共有學生1800人,請根據(jù)上述調查結果,估計該中學學生中對校園安全知識 達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù);
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【題目】2020年東京奧運會的比賽門票開始接受公眾預訂.下表為奧運會官方票務網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票的人民幣價格,球迷小李用12000元做為預訂下表中比賽項目門票的資金.
比賽項目 | 票價(元/場) |
男籃 | 1000 |
足球 | 800 |
乒乓球 | 500 |
(1)若全部資金用來預訂男籃門票和乒乓球門票共15張,問男籃門票和乒乓球門票各訂多少張?
(2)若在準備資金允許的范圍內和總票數(shù)不變的前提下,這個球迷想預定上表中三種球類門票,其中足球門票與乒乓球門票數(shù)相同,且足球門票的費用不超過男籃門票的費用,問可以預訂這三種球類門票各多少張?
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【題目】如圖,直角坐標系中,A是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上一點,B是y軸正半軸上一點,以OA,AB為鄰邊作ABCO.若點C及BC中點D都在反比例函數(shù)y=(k<0,x<0)圖象上,則k的值為( 。
A. ﹣3B. ﹣4C. ﹣6D. ﹣8
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【題目】隨著手機普及率的提高,有些人開始過分依賴手機,一天中使用手機時間過長而形成了“手機癮”,某校學生會為了了解本校初三年級的手機使用情況,隨機調查了部分學生的手機使用時間,將調查結果分成五類:
A、基本不用;B、平均每天使用1~2h;C、平均每天使用2~4h;D、平均每天使用4~6h;E、平均每天使用超過6h,并根據(jù)統(tǒng)計結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)學生會一共調查了多少名學生?
(2)此次調查的學生中屬于E類的學生有 人,并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若一天中手機使用時間超過6h,則患有嚴重的“手機癮”,該校初三學生共有900人,請估計該校初三年級中患有嚴重的“手機癮”的人數(shù).
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)y=(n為常數(shù),且n≠0)的圖象在第二象限交于點C.CD⊥x軸,垂足為D,若OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E,求△CDE的面積;
(3)直接寫出不等式kx+b≤的解集.
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