Question

拋物線y=ax²-a（m-1）x+ma與x軸的交點(diǎn)（-1，0），且頂點(diǎn)在直線y=x-1上，求拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：把（-1，0）代入拋物線的解析式求得m=0，得出y=ax²+ax，求得對(duì)稱軸x=-

1

2

，根據(jù)頂點(diǎn)在直線y=x-1上，所以把x=-

1

2

代入y=x-1即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax²+ax，即可求得解析式；

解答：解：∵拋物線y=ax²-a（m-1）x+ma與x軸的交點(diǎn)（-1，0），
∴a+a（m-1）+ma=0，
∴2ma=0，
∵a＞0，
∴m=0，
∴拋物線的解析式為y∴對(duì)稱軸x=-

1

2

，
∵頂點(diǎn)在直線y=x-1上，
∴y=-

3

2

，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（-

1

2

，-

3

2

），
∴-

3

2

=

a

4

-

1

2

a，
解得a=3，
∴拋物線的解析式為y=6x²+6x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)等．