【題目】已知AB是⊙O的直徑，AB＝2，點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，CD＝1，直線AD，BC交于點(diǎn)E．

（Ⅰ）如圖1，若點(diǎn)E在⊙O外，求∠AEB的度數(shù)；

（Ⅱ）如圖2，若點(diǎn)E在⊙O內(nèi)，求∠AEB的度數(shù)．

【答案】（Ⅰ）∠AEB＝60°；（Ⅱ）∠AEB＝120°．

【解析】

（Ⅰ）如圖1，連接OC、OD，先證明△OCD為等邊三角形得到∠COD＝60°，利用圓周角定理得到∠CBD＝30°，∠ADB＝90°，然后利用互余計(jì)算出∠AEB的度數(shù)；

（Ⅱ）如圖2，連接OC、OD，同理可得∠CBD＝30°，∠ADB＝90°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠AEB的度數(shù)．

解：（Ⅰ）如圖1，連接OC、OD，

∵CD＝1，OC＝OD＝1，

∴△OCD為等邊三角形，

∴∠COD＝60°，

∴，

∵AB為直徑，

∴∠ADB＝90°，

∴∠AEB＝90°﹣∠DBE＝90°﹣30°＝60°；

（Ⅱ）如圖2，連接OC、OD，同(Ⅰ)理可得∠CBD＝30°，∠ADB＝90°，

∴∠AEB＝90°+∠DBE＝90°+30°＝120°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小方與小輝在玩軍棋游戲，他們定義了一種新的規(guī)則，用軍棋中的“工兵”、“連長”、“地雷”比較大小，共有6個(gè)棋子，分別為1個(gè)“工兵”，2個(gè)“連長”，3個(gè)“地雷”游戲規(guī)則如下：①游戲時(shí)，將棋反面朝上，兩人隨機(jī)各摸一個(gè)棋子進(jìn)行比賽，先摸者摸出的棋不放回；②“工兵”勝“地雷”，“地雷”勝“連長”，“連長”勝“工兵”；③相同棋子不分勝負(fù)．

（1）若小方先摸，則小方摸到“排長”的事件是 ；若小方先摸到了“連長”，小輝在剩余的5個(gè)棋子中隨機(jī)摸一個(gè)，則這一輪中小方勝小輝的概率為 ．

（2）如果先拿走一個(gè)“連長”，在剩余的5個(gè)棋子中小方先摸一個(gè)棋子，然后小輝在剩余的4個(gè)棋子中隨機(jī)摸一個(gè)，求這一輪中小方獲勝的概率 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，且CD∥AB，連接AC、AD、OD，其中AC=CD，過點(diǎn)B的切線交CD的延長線于E．

（1）求證：DA平分∠CDO；

（2）若AB=12，求圖中陰影部分的周長之和（參考數(shù)據(jù)：π=3.1，=1.4，=1.7）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝26，P是AB上(不與點(diǎn)A、B重合)的任一點(diǎn)，點(diǎn)C、D為⊙O上的兩點(diǎn)，若∠APD＝∠BPC，則稱∠CPD為直徑AB的“回旋角”．

(1)若∠BPC＝∠DPC＝60°，則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎？并說明理由；

(2)若的長為π，求“回旋角”∠CPD的度數(shù)；

(3)若直徑AB的“回旋角”為120°，且△PCD的周長為24+13，直接寫出AP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：拋物線l，y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．

（1）求拋物線l的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為的A的坐標(biāo)；

（2）將拋物線l先向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到拋物線l1，請直接寫出平移后的拋物線l1的表達(dá)式；

（3）將拋物線l向右平移m個(gè)單位長度，得到拋物線l2，其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，若點(diǎn)M、A、P是恰好一個(gè)矩形的三個(gè)頂點(diǎn)，請求出m的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，-2）．

（1）求直線AB的解析式；

（2）直線AB上是否存在點(diǎn)C，使△BOC的面積為2？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為x，小穎在剩下的3個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為y，這樣確定了點(diǎn)P(x，y)，請用“列表法”或“樹狀圖法”求點(diǎn)P(x，y)在函數(shù)y=-x+5圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，點(diǎn)D在BC上，且CD=3DB，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕，則tan∠BED的值是_____．

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