【題目】(1)如圖1,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.填空:∠MON=   

(2)如圖2,∠AOB=90°,∠BOC=x ,仍然分別作∠AOC、∠BOC的平分線OM、ON,能否求出∠MON的度數(shù)?若能,求出其值;若不能,說(shuō)明理由.

(3)如圖3,若∠AOB=α,∠BOC=β(α、β均為銳角,且αβ),仍然分別作∠AOC、∠BOC的平分線OM、ON,能否求出∠MON的度數(shù).若能,求∠MON的度數(shù).

(4)(1)、(2)、(3)的結(jié)果中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

【答案】145°;(2)能,;(3)能,;(4

【解析】

1)根據(jù)題意可知,∠AOC=120°,由OM平分∠AOCON平分∠BOC;推出∠MOC=AOC=60°,∠CON= BOC=15°,由圖形可知,∠MON=MOC-CON,即可求出∠MON=45°;
2)根據(jù)(1)的求解思路,先利用角平分線的定義表示出∠MOC與∠NOC的度數(shù),然后相減即可得到∠MON的度數(shù);
3)用α、β表示∠MOC,∠NOC,根據(jù)∠MON=MOC-NOC得解.
4)由(1)、(2)、(3)的結(jié)果中,∠MON的度數(shù)與∠BCO無(wú)關(guān),∠MON=

1)∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,

∴∠AOC=AOB+BOC=90°+30°=120°,

OM平分∠AOCON平分∠BOC,

∴∠MOC=AOC=60°,∠CON= BOC=15°,

∴∠MON=MOC-CON=60°-15°=45°;

2)能.

∵∠AOB=90°,∠BOC=x

∴∠AOC=90°+x,

OMON分別平分∠AOC,∠BOC

∴∠MOC= AOC= 90°+x°)=45°+ x,

∴∠CON= BOC= x

∴∠MON=MOC-CON=45°+ x- x=45°.

3)∵∠AOB=α,∠BOC=β,

∴∠AOC=AOB+BOC=α+β,

OM平分∠AOC

∴∠MOC= AOC= (α+β),

ON平分∠BOC,

∴∠NOC= BOC= ,

∴∠MON=MOC-NOC= (α+β)-=

4)規(guī)律:∠MON的度數(shù)與∠BCO無(wú)關(guān),∠MON=.理由如下:

∵∠AOB=α,∠BOC=β,

∴∠AOC=AOB+BOC=α+β,

OM平分∠AOC,

∴∠MOC=AOC=(α+β),

ON平分∠BOC,

∴∠NOC=BOC=

∴∠MON=MOC-NOC=(α+β)-=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC90°,ABBC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1,l2l3上,且l1、l2之間的距離為2,l2、l3之間的距離為3,則AC的長(zhǎng)是_________;

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【題目】已知:∠AOD=150°,OBOM,ON是∠AOD內(nèi)的射線.

1)如圖1,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD.當(dāng)射線OB繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí),

MON=  °;

2OC也是∠AOD內(nèi)的射線,如圖2,若∠BOC=m°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,

求∠MON的大。ㄓ煤m的式子表示);

3)在(2)的條件下,若m=20,AOB=10°,當(dāng)∠BOC在∠AOD內(nèi)部繞O點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒,如圖3,若3AOM=2DON時(shí),求t的值.

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【題目】閱讀下列材料,回答提出的問(wèn)題.

我們知道:一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值可以表示成,它是一個(gè)非負(fù)數(shù),在數(shù)軸上,表示這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離(距離,當(dāng)然不可能是負(fù)數(shù)),這正是絕對(duì)值的幾何意義,比如說(shuō)表示2這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,它是2,所以說(shuō)表示這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,它也是2,所以說(shuō),嚴(yán)格來(lái)說(shuō),在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)(原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為0)的距離應(yīng)該表示為,但平時(shí)我們都寫(xiě)成,原因你明白.

1)若給定,要找這樣的x,請(qǐng)按照上面材料中的說(shuō)法,解釋它的幾何意義并找出對(duì)應(yīng)的;

2)實(shí)際上,對(duì)于數(shù)軸上任意兩個(gè)數(shù)之間的距離我們也可以表示為,反過(guò)來(lái),這個(gè)絕對(duì)值的幾何意義就是:數(shù)軸上表示這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)之間的距離,你能結(jié)合上面的敘述,解釋的幾何意義嗎?請(qǐng)按你的理解說(shuō)明:呢,如果能解釋這個(gè),你了不起;

3)若,請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.

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【題目】一個(gè)不透明的袋中裝有20個(gè)只有顏色不同的球,其中5個(gè)黃球,8個(gè)黑球,7個(gè)紅球.

(1)求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率;

(2)現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球,攪勻后,使從袋中摸出一個(gè)黑球的概率是,求從袋中取出黑球的個(gè)數(shù)

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD120°,∠B∠D90°,在BC、CD上分別找一點(diǎn)MN,使△AMN周長(zhǎng)最小時(shí),則∠AMN∠ANM的度數(shù)為( )

A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°

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1)請(qǐng)你畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1,并寫(xiě)出A1B1C1的各點(diǎn)坐標(biāo);

2)在y軸上找一點(diǎn)P,使APC的周長(zhǎng)最短。

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【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè),小穎做摸球試驗(yàn),她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過(guò)程,下表是摸到白色球的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖.

(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n足夠大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)穩(wěn)定在      (精確到0.01),假如你摸一次,你摸到白球的概率為      ;

(2)試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個(gè)?

(3)(2)條件下如果要使摸到白球的概率為,需要往盒子里再放入多少個(gè)白球?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明在學(xué)習(xí)了《展開(kāi)與折疊》這一課后,明白了很多幾何體都能展開(kāi)成平面圖形.于是他在家用剪刀展開(kāi)了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒,可是一不小心多剪了一條棱,把紙盒剪成了兩部分,即圖中的①和②.根據(jù)你所學(xué)的知識(shí),回答下列問(wèn)題:

(1)小明總共剪開(kāi)了_______條棱.

(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去,而且經(jīng)過(guò)折疊以后,仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒,你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置?請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全.

(3)小明說(shuō):他所剪的所有棱中,最長(zhǎng)的一條棱是最短的一條棱的5倍.現(xiàn)在已知這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形,并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm,求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積.

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