Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（-1，0），B（3,0），將線段AB向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到線段DC，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、C，連接AD、BC．

（1）直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；

（2）求四邊形ABCD的面積；

（3）點(diǎn)P為線段BC上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接PD，PO．求證：∠CDP+∠BOP=∠OPD．

Answer 1

【答案】（1）C（4，2），D（0，2）（2），（3）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)平移的基本規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減即可得到點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可；

（3）由平移的性質(zhì)可得CD∥AB，如圖，作PE∥AB，繼而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證得.

(1) 由題意得點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為D（0，2），C(4，2)；

（2）∵AB=4，OD=2，

∴S四邊形ABDC=AB×OD=4×2=8；

(3)∵線段CD是線段AB平移得到，

∴CD∥AB，

如圖，作PE∥AB，

∴CD∥PE，

∴∠DPE=∠CDP，

∵PE∥AB，

∴∠OPE=∠BOP，

∴∠DPO=∠DPE+∠OPE∠=CDP+∠BOP，

∴∠CDP+∠BOP∠=DPO.