【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的平分線分別交AB、BD于點(diǎn)M、N，若AD＝4，則線段AM的長(zhǎng)為（　�。�

A. 2B. 2C. 4﹣D. 8﹣4

【答案】D

【解析】

過(guò)點(diǎn)M作MF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知FM=BM，再由四邊形ABCD為正方形，可得出∠FAM=45°，在直角三角形中用∠FAM的正弦值即可求出FM與AM的關(guān)系，最后由AM+BM=4列方程求解即可．

解：過(guò)點(diǎn)M作MF⊥AC于點(diǎn)F，如圖所示．

∵MC平分∠ACB，四邊形ABCD為正方形，

∴∠CAB＝45°，FM＝BM．

在Rt△AFM中，∠AFM＝90°，∠FAM＝45°，

∴BM＝FM＝AMsin∠FAM＝AM．

又∵AM+BM＝4，

∴AM+AM＝4，解得：AM＝8﹣4．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】合肥市教育教學(xué)研究室為了了解該市所有畢業(yè)班學(xué)生參加2019年安徽省中考一�？荚嚨臄�(shù)學(xué)成績(jī)情況（滿分：150分，等次：等，130分150分；等，110分129分；C等，90分109分；D等，89分及以下），從該市所有參考學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（部分信息未給出）：

2019年合肥市一模數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布表

等次

頻數(shù)

頻率

0.2

6

2

0.1

合計(jì)

1

2019年合肥市一模教學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

根據(jù)圖表中的信息，下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A. 這次抽查了20名學(xué)生參加一�？荚嚨臄�(shù)學(xué)成績(jī)

B. 這次一�？荚囍校荚嚁�(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>等次的頻率為0.4

C. 根據(jù)頻數(shù)分布直方圖制作的扇形統(tǒng)計(jì)圖中等次所占的圓心角為

D. 若全市有20000名學(xué)生參加中考一�？荚�，則估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到等次及以上的人數(shù)有12000人

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種樂(lè)器有10個(gè)孔，依次記作第1孔，第2孔，……，第10孔，演奏時(shí)，第n孔與其音色的動(dòng)聽(tīng)指數(shù)D之間滿足關(guān)系式，該樂(lè)器的最低動(dòng)聽(tīng)指數(shù)為4k+106，求常數(shù)k的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O．點(diǎn)D在⊙O 上，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，DF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：FD是⊙O的切線；

（2）若BD=8，sin∠DBF=，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長(zhǎng)EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長(zhǎng)，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CG⊥BE，垂足為G，若EF＝2，則線段CG的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某區(qū)招聘新教師即將進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，除了從外區(qū)抽調(diào)部分評(píng)委之外，還打算從本區(qū)教學(xué)專家?guī)熘忻块T學(xué)科再隨機(jī)抽取2人，共同組成評(píng)委團(tuán)隊(duì)擔(dān)任面試工作．已知該區(qū)初中數(shù)學(xué)學(xué)科專家?guī)熘泄灿?/span>6名候選人：楊老師（女）、王老師（男），陳老師（女）、周老師（男）、王老師（女）、李老師（女）．由于李老師（女）有直系親屬參加面試需回避，所以本區(qū)的2名初中數(shù)學(xué)學(xué)科評(píng)委只能在其余5人中隨機(jī)產(chǎn)生．請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖法或列表法等方式求出“所抽取的2名評(píng)委恰好是都是女教師”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一艘漁船正以60海里/小時(shí)的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得島礁P在北偏東30°方向，同時(shí)測(cè)得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60°方向．為了在臺(tái)風(fēng)到來(lái)之前用最短時(shí)間到達(dá)M處，漁船立刻加速以80海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行多少小時(shí)即可到達(dá)？(結(jié)果保留根號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛快車從甲地開(kāi)往乙地，一輛慢車從乙地開(kāi)往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)快車離乙地的距離為y1（km），慢車離乙地的距離為y2（km），慢車行駛時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為s（km）．y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示，s與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示．則下列判斷：①圖1中a＝3；②當(dāng)x＝h時(shí)，兩車相遇；③當(dāng)x＝時(shí)，兩車相距60km；④圖2中C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，180）；⑤當(dāng)x＝h或h時(shí)，兩車相距200km．其中正確的有_____（請(qǐng)寫出所有正確判斷的序號(hào)）

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同步練習(xí)冊(cè)答案