Question

【題目】如圖，一艘漁船正以60海里/小時(shí)的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得島礁P在北偏東30°方向，同時(shí)測(cè)得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60°方向．為了在臺(tái)風(fēng)到來(lái)之前用最短時(shí)間到達(dá)M處，漁船立刻加速以80海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行多少小時(shí)即可到達(dá)？(結(jié)果保留根號(hào))

Answer 1

【答案】小時(shí).

【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，通過(guò)解直角△AQP、直角△BPQ求得PQ的長(zhǎng)度，即MN的長(zhǎng)度，然后通過(guò)解直角△BMN求得BM的長(zhǎng)度，則易得所需時(shí)間．

解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，

在直角△AQP中，∠PAQ=45°，則AQ=PQ=60×1+BQ=60+BQ(海里)，

所以BQ =PQ-60．

在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，則BQ=PQtan30°=PQ(海里)，

所以PQ-60=PQ，

所以PQ=30(3+)(海里)

所以MN=PQ=30(3+)(海里)

在直角△BMN中，∠MBN=30°，

所以BM=2MN=60(3+)(海里)

所以t==(小時(shí))

故答案是：．