Question

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共120盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：

價(jià)格 類型	進(jìn)價(jià)（元/盞）	售價(jià)（元/盞）
	40	55
	60	80

（1）若商場(chǎng)恰好用完預(yù)計(jì)進(jìn)貨款5500元，則應(yīng)這購(gòu)進(jìn)兩種臺(tái)燈各多少盞？

（2）若商場(chǎng)規(guī)定型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺(tái)燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這兩種臺(tái)燈時(shí)獲得的毛利潤(rùn)最多？最多毛利潤(rùn)為多少元？（毛利潤(rùn)=銷售收入－進(jìn)貨成本）．

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)進(jìn)種臺(tái)燈85盞，購(gòu)進(jìn)種臺(tái)燈35盞；（2）購(gòu)進(jìn)種臺(tái)燈30盞，購(gòu)進(jìn)種臺(tái)燈90盞時(shí)，銷售總利潤(rùn)最大，最大值為2250元．

【解析】

（1）設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，B種臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)（120-x）盞，然后根據(jù)進(jìn)貨款=A型臺(tái)燈的進(jìn)貨款+B型臺(tái)燈的進(jìn)貨款及A,B兩種臺(tái)燈共120盞列出方程組求解即可；

（2）設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利w元，根據(jù)獲利等于兩種臺(tái)燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)種臺(tái)燈盞，則購(gòu)進(jìn)種臺(tái)燈盞

則

解得

∴

答：購(gòu)進(jìn)種臺(tái)燈85盞，購(gòu)進(jìn)種臺(tái)燈35盞

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種臺(tái)燈盞，則購(gòu)進(jìn)種臺(tái)燈盞，設(shè)銷售總利潤(rùn)元

則得：

解得

∴

∵

∴隨著的增大而減小

∴當(dāng)時(shí)，有最大值，

此時(shí)

答：購(gòu)進(jìn)種臺(tái)燈30盞，購(gòu)進(jìn)種臺(tái)燈90盞時(shí)，銷售總利潤(rùn)最大，最大值為2250元．