【題目】閱讀下面材料:

小明在數(shù)學(xué)課外小組活動(dòng)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題:

如果一個(gè)不等式(含有不等號(hào)的式子)中含有絕對(duì)值,并且絕對(duì)值符號(hào)中含有未知數(shù),我們把這個(gè)不等式叫做絕對(duì)值不等式.

求絕對(duì)值不等式的解集(滿足不等式的所有解).

小明同學(xué)的思路如下:

先根據(jù)絕對(duì)值的定義,求出恰好是3時(shí)的值,并在數(shù)軸上表示為點(diǎn),如圖所示.觀察數(shù)軸發(fā)現(xiàn),

以點(diǎn),為分界點(diǎn)把數(shù)軸分為三部分:

點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于3;

點(diǎn),之間的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值小于3

點(diǎn)B右邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于3.

因此,小明得出結(jié)論,絕對(duì)值不等式的解集為:.

參照小明的思路,解決下列問題:

1)請(qǐng)你直接寫出下列絕對(duì)值不等式的解集.

的解集是

的解集是 .

2)求絕對(duì)值不等式的解集.

3)直接寫出不等式的解集是

【答案】1)①x1x-1;②-2.5x2.5;(2x7x-1;(3x2x-2

【解析】

1)根據(jù)題中小明的做法可得;
2)將化為后,根據(jù)以上結(jié)論即可得;
3)求不等式的解集實(shí)際上是求|x|2的解集即可.

解(1)由題意可得:

①令|x|=1,x=1-1,如圖,數(shù)軸上表示如下:

|x|1的解集是x1x-1;

②令|x|=2.5x=2.5-2.5,如圖,數(shù)軸上表示如下:

|x|2.5的解集是-2.5x2.5;
2,化簡(jiǎn)得,

當(dāng)時(shí),x=-17,如圖,數(shù)軸上表示如下:

可知:的解集為:x7x-1;

3)不等式x24可化為|x|2,如圖,數(shù)軸上表示如下:

可知:不等式x24的解集是 x2x-2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AD=4,AB=2,將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0α90°)得到矩形AEFG.延長(zhǎng)CBEF交于點(diǎn)H.

(1)求證:BH=EH;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)G落在線段BC上時(shí),求點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[閱讀理解]射線內(nèi)部的一條射線,若則我們稱射線是射線的伴隨線.

例如,如圖1,,則,稱射線是射線的伴隨線:同時(shí),由于,稱射線是射線的伴隨線.

[知識(shí)運(yùn)用]

1)如圖2,,射線是射線的伴隨線,則   ,若的度數(shù)是,射線是射線的伴隨線,射線的平分線,則的度數(shù)是     .(用含的代數(shù)式表示)

2)如圖,如,射線與射線重合,并繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),射線與射線重合,并繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)射線與射線重合時(shí),運(yùn)動(dòng)停止,現(xiàn)在兩射線同時(shí)開始旋轉(zhuǎn).

①是否存在某個(gè)時(shí)刻(秒),使得的度數(shù)是,若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由;

②當(dāng)為多少秒時(shí),射線中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABx軸、y軸相交于、兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)C在線段OA上(不與O、A重合),將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CD,當(dāng)點(diǎn)D恰好落在直線AB上時(shí),過點(diǎn)D軸于點(diǎn)E.

1)求證,

2)如圖2,將沿x軸正方向平移得,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)及平移的距離;

3)若點(diǎn)Py軸上,點(diǎn)Q在直線AB上,是否存在以C、D、PQ為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】出租車司機(jī)小王某天下午營(yíng)運(yùn)的路線全是在東西走向的大道上,小王從點(diǎn)出發(fā),如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天下午的行駛記錄如下:+5,-3,-8,-6,+10,-6,+12,-10(單位:千米)

1)將最后一名乘客送到目的地時(shí),小王距離出發(fā)點(diǎn)是多少千米?在點(diǎn)的哪個(gè)方向?

2)若汽車耗油量為/千米,小王送完最后一個(gè)乘客后回到出發(fā)點(diǎn),共耗油多少升?(用含的代數(shù)式表示)

3)出租車油箱內(nèi)原有12升油,請(qǐng)問:當(dāng)時(shí),小王途中是否需要加油?若需要加油,至少需要加多少升油?如不需要,說明理由.

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【題目】中國(guó)一帶一路戰(zhàn)略給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益,沿線某地區(qū)居民2015年年收入200美元,預(yù)計(jì)2017年年收入將達(dá)到1000美元,設(shè)2015年到2017年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x,可列方程為  

A. B.

C. D.

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【題目】下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題,橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容,正確的是(

如圖,已知,求作:,使

作法;(1)以點(diǎn)為圓心, 為半徑畫弧,分別交于點(diǎn);

2)作射線,并以點(diǎn)為圓心, 為半徑畫弧交于點(diǎn);

3)以 為圓心, 長(zhǎng)為半徑畫弧交第(2)步中所畫弧于點(diǎn);

4)作射線,即為所求作的角.

A.①表示B.②表示C.③表示D.④表示任意長(zhǎng)

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【題目】關(guān)于一次函數(shù)y=﹣2x+3,下列結(jié)論正確的是(  )

A. 圖象過點(diǎn)(1,﹣1) B. 圖象經(jīng)過一、二、三象限

C. y隨x的增大而增大 D. 當(dāng)x>時(shí),y<0

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【題目】如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上,∠CDA=∠CBD.

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若BC=9,tan∠CDA=,求BE的長(zhǎng).

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