Question

某校九年級準(zhǔn)備購買一批筆獎勵優(yōu)秀學(xué)生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每只筆可以打九折，用360元錢購買的筆，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本．
（1）求打折前每支筆的售價是多少元？
（2）由于學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購買筆和筆袋共80件，筆袋每個原售價為10元，兩種物品都打八折，若購買總金額不低于400元，且不高于405元，問有哪幾種購買方案？
（3）在（2）的條件下，求購買總金額的最小值．

Answer 1

考點：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)筆打折前售價為x，則打折后售價為0.9x，根據(jù)用360元錢購買的筆，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本，列方程求解；
（2）設(shè)購買筆y件，則購買筆袋（80-y）件，根據(jù)購買總金額不低于400元，且不高于405元，列出不等式求解；
（3）求出（2）中的兩種方案所需的總金額，找出最小值．

解答：解：（1）設(shè)筆打折前售價為x，則打折后售價為0.9x，
由題意得：

360

x

+10=

360

0.9x

，
解得：x=4，
經(jīng)檢驗，x=4是原方程的根，
答：打折前每支筆的售價是4元；

（2）設(shè)購買筆y件，則購買筆袋80-y件，
由題意得：400≤4×0.8y+10×0.8×（80-y）≤405，
解得：48

23

24

≤y≤50，
∴y可取49，50，
故有2種方案：購買筆49只，筆袋31個；
購買筆50只，筆袋30個；

（2）若購買筆49只，筆袋31個，則總金額為：49×4×0.8+31×10×0.8=404.8（元），
若購買筆50只，筆袋30個，則總金額為：50×4×0.8+30×10×0.8=400（元），
答：購買總金額的最小值為400元．

點評：本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程求解．