【題目】如圖,在平行四邊形中,過點作,垂足為,連接,為線段上一點,且.
(1)求證:;
(2)若,,,求的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)易證∠ADF=∠CED和∠AFD=DCE,即可證明△ADF∽△DEC.
(2)根據(jù)平行四邊形對邊相等可求得CD的長,根據(jù)△ADF∽△DEC,利用對應邊成比例即可求得DE的長,
(1)∵平行四邊形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,
∴∠B+∠DCE=180°,∠ADF=∠CED,
∵∠B=∠AFE,∠AFD+∠AFE=180°,
∴∠AFD=∠DCE,
∴△ADF∽△DEC;
(2)∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴CD=AB=8,AD∥BC,,
∴AE⊥AD,
∵△ADF∽△DEC,
∴,即,
∴DE=12,
∵在Rt△ADE中,∠EAD=90°,,DE=12,
∴,
∵,
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,P為AB上一點,且點P不與點A重合,過點P作PE⊥AB交AC邊于E點,點E不與點C重合,若AB=10,AC=8,設AP的長為x,四邊形PECB的周長為y,
(1)試證明:△AEP∽△ABC;
(2)求y與x之間的函數(shù)關系式.
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【題目】如圖,OA=4,C是射線OA上一點,以O為圓心,OA的長為半徑作使∠AOB=152°,P是上一點,OP與AB相交于點D,點P′與P關于直線OA對稱,連接CP,
嘗試:
(1)點P′在所在的圓 (填“內(nèi)”“上”或“外”);
(2)AB= .
發(fā)現(xiàn):
(1)PD的最大值為 ;
(2)當=2π,∠OCP=28時,判斷CP與所在圓的位置關系探究當點P′與AB的距離最大時,求AP的長.(注:sin76°=cos14°=)
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【題目】每個人都應懷有對水的敬畏之心,從點滴做起,節(jié)水、愛水,保護我們生活的美好世界.某地近年來持續(xù)干旱,為倡導節(jié)約用水,該地采用了“階梯水價”計費方法,具體方法:每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元;超過4噸而不超過6噸的,超出4噸的部分每噸4元;超過6噸的,超出6噸的部分每噸6元.該地一家庭記錄了去年12個月的月用水量如下表,下列關于用水量的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是( 。
用水量x(噸) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
頻數(shù) | 1 | 2 | 5 | 4﹣x | x |
A. 平均數(shù)、中位數(shù) B. 眾數(shù)、中位數(shù) C. 平均數(shù)、方差 D. 眾數(shù)、方差
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【題目】如圖,在菱形中,邊長為10,.順次連結菱形各邊中點,可得四邊形;順次連結四邊形各邊中點,可得四邊形;順次連結四邊形各邊中點,可得四邊形;按此規(guī)律繼續(xù)下去….則四邊形的周長是_________.
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【題目】如圖,直線y=ax+b與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點B(0,﹣2),與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點C(6,m).
(1)求直線和反比例函數(shù)的表達式;
(2)連接OC,在x軸上找一點P,使△OPC是以OC為腰的等腰三角形,請求出點P的坐標;
(3)結合圖象,請直接寫出不等式≥ax+b的解集.
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【題目】某廣場有一個小型噴泉,水流從垂直于地面的水管OA噴出,OA長為1.5米.水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上,某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示,落點B到O的距離為3米.建立平面直角坐標系,水流噴出的高度y(米)與水平距離x(米)之間近似滿足函數(shù)關系
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)求水流噴出的最大高度.
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【題目】某食品零售店為食品廠代銷一種面包,未售出的面包可以退回廠家.經(jīng)統(tǒng)計銷售情況發(fā)現(xiàn),當這種面包的銷售單價為7角時,每天賣出160個.在此基礎上.單價每提高1角時,該零售店每天就會少賣出20個面包.設這種面包的銷售單價為x角(每個面包的成本是5角).零售店每天銷售這種面包的利潤為y角.
(1)用含x的代數(shù)式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數(shù);
(2)求x與y之間的函數(shù)關系式:
(3)當這種面包的銷售單價定為多少時,該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大?最大利潤為多少元?
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