【題目】小明對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究.已知當自變量的值為1時,函數(shù)值為4;當自變量的值為2時,函數(shù)值為3;探究過程如下,請補充完整:
(1)求這個函數(shù)的表達式;
(2)在給出的平面直角坐標系中,畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì): ;
(3)進一步探究函數(shù)圖象并解決問題:已知函數(shù)的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,寫出不等式的解集: .
【答案】(1);(2)圖象見解析;當時,隨的增大而增大;(3)或
【解析】
(1)將x=1,y=4;x=2,y=3代入函數(shù)關(guān)系式求解即可;
(2)在坐標系中描出各點,即可畫出函數(shù)圖象,結(jié)合圖象可知圖象性質(zhì).
(3)先分別求出及的解,再結(jié)合圖像即可得到解集.
(1)將x=1,y=4;x=2,y=3代入函數(shù)關(guān)系式得:
解得
∴.
(2)列表:
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 1 | 4 | 3 | 0 | -5 |
描點、連線得函數(shù)圖像如圖所示:
當時,隨的增大而增大;
當時,隨的增大而減。
(3)令,解得:,
令,解得:(舍去),
結(jié)合函數(shù)圖像可知:當時,或,
∴不等式的解集為或
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某賓館有120間標準房,當每間標準房每天價格為100元時,每天都客滿,市場調(diào)查表明每間標準房每天價格在100~180元之間(含100元,180元)浮動時,每提高5元,日均入住數(shù)減少3間,每間標準房如果有人入住每天各種費用40元,如果沒人入住每天需各種費用10元,賓館將每間標準房每天價格提高到多少元時,客房的日收益額最大?(注:收益額營業(yè)收入各種費用)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小宇設(shè)計了一個隨機碰撞模擬器:在模擬器中有,,三種型號的小球,它們隨機運動,當兩個小球相遇時會發(fā)生碰撞(不考慮多個小球相撞的情況).若相同型號的兩個小球發(fā)生碰撞,會變成一個型小球;若不同型號的兩個小球發(fā)生碰撞,則會變成另外一種型號的小球,例如,一個型小球和一個型小球發(fā)生碰撞,會變成一個型小球.現(xiàn)在模擬器中有型小球12個,型小球9個,型小球10個,如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后,最后只剩一個小球.以下說法:
①最后剩下的小球可能是型小球;
②最后剩下的小球一定是型小球;
③最后剩下的小球一定不是型小球.
其中正確的說法是:( )
A.①B.②③C.③D.①③
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(-4,0)、B(0,3),一次函數(shù)與坐標軸分別交于C、D兩點,G為CD上一點,且DG:CG=1:2,連接BG,當BG平分∠ABO時,則b的值為____.
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【題目】如圖,射線AM上有一點B,AB=6.點C是射線AM上異于B的一點,過C作CD⊥AM,且CD=AC.過D點作DE⊥AD,交射線AM于E. 在射線CD取點F,使得CF=CB,連接AF并延長,交DE于點G.設(shè)AC=3x.
(1) 當C在B點右側(cè)時,求AD、DF的長.(用關(guān)于x的代數(shù)式表示)
(2)當x為何值時,△AFD是等腰三角形.
(3)若將△DFG沿FG翻折,恰使點D對應(yīng)點落在射線AM上,連接,.此時x的值為 (直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=2AC,點A(2,0)、B(0,4),點C在第一象限內(nèi),雙曲線y=(x>0)經(jīng)過點C.將△ABC沿y軸向上平移m個單位長度,使點A恰好落在雙曲線上,則m的值為________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O.E為邊AB上一點,且BE = 2AE.設(shè),.
(1)填空:向量 ;
(2)如果點F是線段OC的中點,那么向量 ,并在圖中畫出向量在向量和方向上的分向量.
注:本題結(jié)果用向量的式子表示.畫圖不要求寫作法,但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量.
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