【題目】如圖所示,EF90°,BC,AEAF,結(jié)論:EMFN;AF

EB③∠FANEAM;④△ACNABM其中正確的有

【答案】

【解析】E=F=90°B=C,AE=AF,利用AAS得到ABE與ACF全等,根據(jù)全等三角形的對應邊相等且對應角相等即可得到EAB與FAC相等,AE與AF相等,AB與AC相等,然后在等式EAB=FAC兩邊都減去MAN,得到EAM與FAN相等,然后再由E=F=90°,AE=AF,EAM=FAN,利用ASA得到AEM與AFN全等,利用全等三角形的對應邊相等,對應角相等得到選項正確;然后再C=B,AC=AB,CAN=BAM,利用ASA得到ACN與ABM全等,故選項正確;若選項正確,得到F與BDN相等,且都為90°,而BDN不一定為90°,故錯誤.

解:在ABE和ACF中,
E=F=90°,AE=AF,B=C,
∴△ABE≌△ACF,
∴∠EAB=FAC,AE=AF,AB=AC,
∴∠EAB-MAN=FAC-NAM,即EAM=FAN,
AEM和AFN中,
E=F=90°,AE=AF,EAM=FAN,
∴△AEM≌△AFN,
EM=FN,FAN=EAM,故選項正確;
ACN和ABM中,
C=B,AC=AB,CAN=BAM(公共角),
∴△ACN≌△ABM,故選項正確;
若AFEB,F=BDN=90°,而BDN不一定為90°,故錯誤,
則正確的選項有:①③④
故答案為:①③④

練習冊系列答案
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