【題目】如圖1,已知:ABCD,點EF分別在AB,CD上,且OEOF

(1)求證:∠1+∠2=90°;

(2)如圖2,分別在OE,CD上取點GH,使FO平分∠CFG,EO平分∠AEH,求證:FGEH

【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析

【解析】試題分析:(1)過點O作OM∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠EOM,求出OM∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解;

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEH+∠CHE=180°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的判定可求解.

試題解析:(1)方法一:過點OOMAB

則∠1=∠EOM

ABCD

OMCD

∴∠2=∠FOM

OEOF

∴∠EOF=90°,即∠EOM+∠FOM=90°

∴∠1+∠2=90°

方法二:過點FFNOEABN

則∠1=∠ANF,∠EOF+∠OFN=180°

OEOF

∴∠EOF=90°

∴∠OFN=180°-∠EOF=90°

ABCD

∴∠ANF=∠NFD

∴∠1=∠NFD

∵∠1+∠OFN+∠NFD=180°

∴∠1+∠2=180°-∠OFN=90°

(2)∵ABCD

∴∠AEH+∠CHE=180°

FO平分∠CFG,EO平分∠AEH

∴∠CFG=2∠2,∠AEH=2∠1

∵∠1+∠2=90°

∴∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°

∴∠CFG=∠CHE

FGEH

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ECD的中點,連接AE、BE,BEAE,延長AEBC的延長線于點F.

求證:(1)FC=AD;

(2)AB=BC+AD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請將下列證明過程補(bǔ)充完整:

已知:如圖,點PCD上,已知∠BAP+∠APD=180°∠1=∠2

求證:∠E=∠F

證明:∵∠BAP+∠APD=180°已知

∴∠BAP=

∵∠1=∠2(已知)

∴∠BAP﹣ = ﹣∠2

即∠3= (等式的性質(zhì))

∴AE∥PF

∴∠E=∠F

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABBCDCBC,AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC,以下結(jié)論:①∠AED90°;②點 E BC 的中點;③DEBE;ADABCD;其中正確的是( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l與⊙相切于點D,過圓心O作EF∥l交⊙O于E、F兩點,點A是⊙O上一點,連接AE,AF,并分別延長交直線于B、C兩點;若⊙的半徑R=5,BD=12,則∠ACB的正切值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是中國象棋棋盤的一部分,棋盤中“馬”所在的位置用(2,3)表示.

(1)圖中“象”的位置可表示為____________;

(2)根據(jù)象棋的走子規(guī)則,“馬”只能從“日”字的一角走到與它相對的另一角;“象”只能從“田”字的一角走到與它相對的另一角.請按此規(guī)則分別寫出“馬”和“象”下一步可以到達(dá)的位置.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖一次函數(shù)y= x+1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B;二次函數(shù)y= x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y= x+1的圖象交于B、C兩點,與x軸交于D、E兩點且D點坐標(biāo)為(1,0).

(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求四邊形BDEC的面積S;
(3)在x軸上是否存在點P,使得△PBC是以P為直角頂點的直角三角形?若存在,求出所有的點P,若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一點,將Rt△ABC沿CD折疊,使B點落在AC邊上的B′處,則∠CDB′等于(
A.40°
B.60°
C.70°
D.80°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某社區(qū)調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學(xué)習(xí)狀況,采取下列調(diào)查方式:從一幢高層住宅樓中選取200名居民;從不同住層樓中隨機(jī)選取200名居民;選取社區(qū)內(nèi)的200名在校學(xué)生.

(1)上述調(diào)查方式最合理的是 (填序號);

(2)將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖(如圖)和頻數(shù)分布直方圖(如圖②).

請補(bǔ)全直方圖(直接畫在圖中);

在這次調(diào)查中,200名居民中,在家學(xué)習(xí)的有 人;

3)請估計該社區(qū)2000名居民中雙休日學(xué)習(xí)時間不少于的人數(shù).

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同步練習(xí)冊答案