Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax＋bx－4(a，b是常數(shù).且a0)的圖象過點(3，－1).

(1)試判斷點(2，2－2a)是否也在該函數(shù)的圖象上，并說明理由.

(2)若該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求該函數(shù)表達式.

(3)已知二次函數(shù)的圖像過(，)和(，)兩點，且當(dāng)＜時，始終都有＞，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）不在；（2）；；（3）

【解析】

（1）將點代入函數(shù)解析式，求出a和b的等式，將函數(shù)解析式改寫成只含有a的形式，再將點代入驗證即可；

（2）令，得到一個一元二次方程，由題意此方程只有一個實數(shù)根，由根的判別式即可求出a的值，從而可得函數(shù)表達式；

（3）根據(jù)函數(shù)解析式求出其對稱軸，再根據(jù)函數(shù)圖象的增減性判斷即可.

（1）二次函數(shù)圖像過點

代入得，

，代入得

將代入得，得，不成立，所以點不在該函數(shù)圖像上；

（2）由（1）知，

與x軸只有一個交點

只有一個實數(shù)根

，或

當(dāng)時，，所以表達式為：

當(dāng)時，，所以表達式為：；

（3）

對稱軸為

當(dāng)時，函數(shù)圖象如下：

若要滿足時，恒大于，則、均在對稱軸左側(cè)

，

當(dāng)時，函數(shù)圖象如下：

，此時，必小于

綜上，所求的a的取值范圍是：.