【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,點D在AC上,將△ABD繞頂點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBE.
(1)求∠DCE的度數(shù);
(2)當AB=4,AD∶DC=1∶3時,求DE的長.
【答案】(1)900;(2)
【解析】
(1)由題意我們知道∠A+∠C=90°,那么我們只要通過全等三角形來得出∠BCE=∠A,就能得出∠DCE=90°的結論,那么關鍵就是證明三角形ADB和CBE全等,根據(jù)題意我們知三角形CBE是由三角形ABD旋轉(zhuǎn)得來,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)我們可得出兩三角形全等.
(2)由(1)可得出三角形DEC是個直角三角形,要求DE的長,就必須求出CD和CE,由(1)可知AD=CE,那么就必須求出AD和DC的長,有AD,CD的比例關系,那么求出AC就是關鍵.直角三角形ABC中,AB=AC,有AB的長,進而可得AC的值.
(1)∵△CBE是由△ABD旋轉(zhuǎn)得到的,
∴△ABD≌△CBE,
∴∠A=∠BCE=45°,
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°.
(2)在等腰直角三角形ABC中,
∵AB=4,∴AC=4,
又∵AD:DC=1:3,
∴AD=,DC=3.
由(1)知AD=CE且∠DCE=90°,
∴DE2=DC2+CE2=2+18=20,
∴DE=.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax+bx-4(a,b是常數(shù).且a0)的圖象過點(3,-1).
(1)試判斷點(2,2-2a)是否也在該函數(shù)的圖象上,并說明理由.
(2)若該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點,求該函數(shù)表達式.
(3)已知二次函數(shù)的圖像過(,)和(,)兩點,且當<時,始終都有>,求a的取值范圍.
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【題目】為做好全國文明城市的創(chuàng)建工作,我市交警連續(xù)天對某路口個“歲以下行人”和個“歲及以上行人”中出現(xiàn)交通違章的情況進行了調(diào)查統(tǒng)計,將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖.請根據(jù)所給信息,解答下列問題.
(1)求這天“歲及以上行人”中每天違章人數(shù)的眾數(shù).
(2)某天中午下班時段經(jīng)過這一路口的“歲以下行人”為人,請估計大約有多少人會出現(xiàn)交通違章行為.
(3)請根據(jù)以上交通違章行為的調(diào)查統(tǒng)計,就文明城市創(chuàng)建減少交通違章提出合理建議.
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【題目】某商家為迎接“10周年購物狂歡節(jié)”,準備將編號為l號,2號,…,60號的獎券分別對應60份獎品.現(xiàn)將獎券不均勻分配放置在,,三個抽獎盒中,若將盒中的26號獎券調(diào)換到盒,將盒中的44號獎券調(diào)換到盒,此時,、兩盒獎券的編號平均數(shù)比調(diào)換前增加了0.6,盒獎券的編號平均數(shù)比調(diào)換前增加了0.9,同時經(jīng)計算發(fā)現(xiàn),盒中編號平均數(shù)調(diào)換前低于36,調(diào)換后編號平均數(shù)卻高于36,則調(diào)換前盒中有_________張獎券.
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【題目】如圖1,在等邊△ABC中,D是BC的中點,P為AB 邊上的一個動點,設AP=x,圖1中線段DP的長為y,若表示y與x的函數(shù)關系的圖象如圖2所示,則△ABC的面積為( )
A. 4 B. C. 12 D.
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【題目】已知,H為射線OA上一定點,,P為射線OB上一點,M為線段OH上一動點,連接PM,滿足為鈍角,以點P為中心,將線段PM順時針旋轉(zhuǎn),得到線段PN,連接ON.
(1)依題意補全圖1;
(2)求證:;
(3)點M關于點H的對稱點為Q,連接QP.寫出一個OP的值,使得對于任意的點M總有ON=QP,并證明.
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【題目】如圖,小明家窗外有一堵圍墻AB,由于圍墻的遮擋,清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房間的地板F處,中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進房間的地板E處,小明測得窗子距地面的高度OD=0.8 m,窗高CD=1.2 m,并測得OE=0.8 m,OF=3 m,求圍墻AB的高度.
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【題目】為了慶祝中華人民共和國成立70周年,某市決定開展“我和祖國共成長”主題演講比賽,某中學將參加本校選拔賽的40名選手的成績(滿分為100分,得分為正整數(shù)且無滿分,最低為75分)分成五組,并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖表.
分數(shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
74.5~79.5 | 2 | 0.05 |
79.5~84.5 | m | 0.2 |
84.5~89.5 | 12 | 0.3 |
89.5~94.5 | 14 | n |
94.5~99.5 | 4 | 0.1 |
(1)表中m=__________,n=____________;
(2)請在圖中補全頻數(shù)直方圖;
(3)甲同學的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數(shù),據(jù)此推測他的成績落在_________分數(shù)段內(nèi);
(4)選拔賽中,成績在94.5分以上的選手,男生和女生各占一半,學校從中隨機確定2名選手參加全市決賽,請用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
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