設(shè)x＞0，則
(x+
1
x
)6-(x6+
1
x6
)-2
(x+
1
x
)3+(x3+
1
x3
)
的最小值等于
 
．
分析：先把分式化簡(jiǎn)，再由x的取值討論分式的最小值．
解答：解：原式=
[(x+
1
x
)3]2-(x3+
1
x3
)2
(x+
1
x
)3+(x3+
1
x3
)
=(x+
1
x
)3-(x3+
1
x3
)=3（x+
1
x
），
∵x＞0，
∴x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，
∴當(dāng)x=1時(shí)，x+
1
x
有最小值2，
∴當(dāng)x=1時(shí)，原式取得最小值6．
點(diǎn)評(píng)：此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，難點(diǎn)是把分式化到最簡(jiǎn)后的討論部分．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、用換元法解方程（x2+x）2+2（x2+x）-1=0，若設(shè)y=x2+x，則原方程可變形為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程組
4
x
+
3
y
=10
9
x
-
7
y
=-5
時(shí)，可設(shè)α=
1
x
，β=
1
y
，則原方程組可化為
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用換元法解分式方程
x
x-1
+
2x-2
x
+3=0時(shí)，若設(shè)y=
x
x-1
，則原方程化成的關(guān)于y的整式方程是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用換元法解分式方程3x2+3x=
2
x2+x
+1，若設(shè)x2+x=y，則原方程可化為關(guān)于y的整式方程（　�。�
A、3y2-y-2=0
B、3y2+y+2=0
C、3y2+y-2=0
D、3y=
2
y
+1

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