【題目】已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè)),與y軸交于點C,頂點為D.
(1)畫出該二次函數(shù)的圖象;
(2)連接AC、CD、BD,求ABCD的面積
【答案】(1)見解析;(2)9
【解析】
(1)先求出拋物線的頂點坐標、拋物線與坐標軸的交點坐標,然后利用描點法畫二次函數(shù)圖象;
(2)連接OD,如圖,根據(jù)三角形面積公式,利用四邊形ABDC的面積=S△AOC+S△OCD+S△OBD進行計算.
解:(1)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
拋物線的頂點坐標為(1,-4),
解方程x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,
拋物線與x軸的交點坐標為(-1,0),(3,0),
當x=0時,y=x2-2x-3=-3,則拋物線與y軸的交點坐標為(0,-3),
如圖,
(2)連接OD,四邊形ABDC的面積=S△AOC+S△OCD+S△OBD=×1×3+×3×1+×3×4=9.
故答案為9.
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【題目】在一個不透明的盒子里,裝有四個分別標有數(shù)字1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小米先從盒子中隨機取出一個小球,記下數(shù)字為x,且不放回盒子,再由小華隨機取出一個小球,記下數(shù)字為y.
(1)用列表法或畫樹狀圖表示出(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求小米、小華各取一次小球所確定的點(x,y)落在反比例函數(shù)y=的圖象上的概率.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(-1,2),與x軸的一個交點A在點(-3,0)和(-2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b2-4ac<0;②當x>-1時y隨x增大而減;③a+b+c<0;④若方程ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根,則m>2;⑤3a+c<0.其中,正確結(jié)論的序號是________________.
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【題目】拋物線經(jīng)過點A(﹣1,0)和B(2,0),直線y=x+m經(jīng)過點A和拋物線的另一個交點為C.
(1)求拋物線的解析式.
(2)動點P、Q從點A出發(fā),分別沿線段AC和射線AO運動,運動的速度分別是每秒4個單位長度和3個單位長度.連接PQ,設(shè)運動時間為t秒,△APQ的面積為s,求s與t的函數(shù)關(guān)系式.(不寫t的取值范圍)
(3)在(2)的條件下,線段PQ交拋物線于點D,點E在線段AP上,且AE=AQ,連接ED,過點D作DF⊥DE交x軸于點F,當DF=DE時,求點F的坐標.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于點,與軸交于點,其頂點的坐標為為拋物線上軸下方一點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若,求點的坐標;
(3)若直線與拋物線交于兩點,問:是否存在的值,使得,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于C點,點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點,且點P的橫坐標為t.
(1)求拋物線的表達式;
(2)設(shè)拋物線的對稱軸為l,l與x軸的交點為D.在直線l上是否存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)如圖2,連接BC,PB,PC,設(shè)△PBC的面積為S.
①求S關(guān)于t的函數(shù)表達式;
②求P點到直線BC的距離的最大值,并求出此時點P的坐標.
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【題目】如圖,□ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=.對角線AC,BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn),分別交BC,AD于點E,F.
(1)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,線段AF與EC總保持相等;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請說明理由;如果能,請直接寫出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).
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【題目】在去年的創(chuàng)建全國文明城市活動中,抱著我為文明瑞安出一份力的想法,小華就公眾對在餐廳吸煙的態(tài)度進行了隨機抽樣調(diào)查,主要有四種態(tài)度:A、顧客出面制止;B、勸說進吸煙室;C、餐廳老板出面制止;D、無所謂.他將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題:
(1)這次抽樣的公眾有__________人;
(2)請將統(tǒng)計圖①補充完整;
(3)在統(tǒng)計圖②中,“無所謂”部分所對應(yīng)的圓心角是多少度?
(4)若瑞安全市人口有120萬人,估計贊成“餐廳老板出面制止”的有多少萬人?
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