【題目】拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣10)和B20),直線yx+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C

1)求拋物線的解析式.

2)動(dòng)點(diǎn)PQ從點(diǎn)A出發(fā),分別沿線段AC和射線AO運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的速度分別是每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度.連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,APQ的面積為s,求st的函數(shù)關(guān)系式.(不寫t的取值范圍)

3)在(2)的條件下,線段PQ交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)E在線段AP上,且AEAQ,連接ED,過(guò)點(diǎn)DDFDEx軸于點(diǎn)F,當(dāng)DFDE時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo).

【答案】(1);(2)S=3;(3)點(diǎn)F坐標(biāo)為(1,0

【解析】

1)利用點(diǎn)A、B坐標(biāo),用待定系數(shù)法即求得解析式.
2)根據(jù)題意畫出PQ,易得以AQ為底來(lái)求APQ面積較容易,故過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線PH.利用相似對(duì)應(yīng)邊的比相等,用t表示PH,則寫出st的關(guān)系式.
3)由DEDFDF=DE聯(lián)想到構(gòu)造相似三角形,故過(guò)點(diǎn)DMNx軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)EEMMN于點(diǎn)M構(gòu)造NDF∽△MED,相似比為.設(shè)Dd,),Ff,0),再有E的坐標(biāo)可用t表示,則兩相似三角形的邊都能用d、tf表示,且根據(jù)相似比為列得兩個(gè)方程.又由PQ坐標(biāo)求得直線PQ的解析式(含t),點(diǎn)D在直線PQ上又滿足解析式,列得第三個(gè)方程.解三元方程組,即求得f

1)∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)和B2,0),

解得:

∴拋物線的解析式為 .

2)設(shè)ACy軸交點(diǎn)為G,過(guò)點(diǎn)PPHx軸于點(diǎn)H,

依題意得:AP4t,AQ3t

∵直線ACyx+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣10

-+m0,得m

∴直線AC解析式為:yx+

G0),OG

AG=2

GOPH

∴△AGO∽△APH

=

PH= =2t

sAQPHt=3

3)過(guò)點(diǎn)DMNx軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)EEMMN于點(diǎn)M,作ERx軸于點(diǎn)R

∴四邊形EMNR是矩形,AGO∽△AER

==

AEAQ3t,AG2,GO,AO1

MNERt,AR

E(﹣1+,t

設(shè)點(diǎn)Dd,),Ff,0

EMd﹣(﹣1+)=d+1MDt-,DN,FNdf

DEDF

∴∠EMD=∠EDF=∠DNF90°

∴∠MED+MDE=∠MDE+NDF90°

∴∠NDF=∠MED

∴△NDF∽△MED

= = =

DNEMFNMD

=(d+1-)

df[-()]

P(﹣1+2t,2t),Q(﹣1+3t0

∴直線PQ解析式為:y=﹣2x+6t2

∵點(diǎn)DPQ與拋物線交點(diǎn)

∴﹣2d+6t2=

把①③聯(lián)立方程組解得: ,(舍去)

∴由②得:f+d--t1

∴點(diǎn)F坐標(biāo)為(1,0

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1)當(dāng)b=-2a時(shí),

①若點(diǎn)(1,4)在函數(shù)y的圖象上,求函數(shù)y的表達(dá)式;

②若點(diǎn)(x1,p)和(x2q)在函數(shù)y的圖象上,且,比較p,q的大小;

2)若函數(shù)y的圖象與x軸交于(m,0)和(n0)兩點(diǎn),求證:m=.

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(1)畫出ABC向上平移6個(gè)單位得到的A1B1C1;

(2)以點(diǎn)C為位似中心,在網(wǎng)格中畫出A2B2C2,使A2B2C2ABC位似,且A2B2C2ABC的位似比為2:1,并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).

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(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;

(2)請(qǐng)作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A′B′C′;

(3)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為   

(4)ABC的面積為   

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1)若設(shè)其中的一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為,則另一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為_____

2)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于,兩段長(zhǎng)分別是多少?

3)若要使得這兩個(gè)正方形的面積之和最小,兩段長(zhǎng)分別是多少?

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2)連接AC、CD、BD,求ABCD的面積

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(1)填空:EF= .cm,GH= .cm;(用含x的代數(shù)式表示)

(2)若折成的長(zhǎng)方體盒子的表面積為950cm2,求該長(zhǎng)方體盒子的體積

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