【題目】在學(xué)習(xí)了矩形后,數(shù)學(xué)活動(dòng)小組開展了探究活動(dòng).如圖1,在矩形中,,,點(diǎn)在上,先以為折痕將點(diǎn)往右折,如圖2所示,再過點(diǎn)作,垂足為,如圖3所示.
(1)在圖3中,若,則的度數(shù)為______,的長(zhǎng)度為______.
(2)在(1)的條件下,求的長(zhǎng).
(3)在圖3中,若,則______.
【答案】(1),4;(2)2;(3)
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出,可以推出,再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得出答案;設(shè)AE=x,則BE=2x,再根據(jù)勾股定理即可得出AE的值.
(2)作交于點(diǎn),在中根據(jù)余弦得出BG,從而得出CG,再證明四邊形是矩形即可得出答案;
(3)根據(jù)可得AG的值,從而推出BG的值,再根據(jù)線段的和與差即可得出答案.
(1)四邊形ABCD為矩形
,
設(shè)AE=x,則BE=2x
在中,根據(jù)勾股定理
即
解得,(舍去)
的長(zhǎng)度為4.
故答案為:,4.
(2)如圖,作交于點(diǎn),
由(1)知.
在中,
∵,即,
∴,
∴.
∵,
∴四邊形是矩形,
∴.
(3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將三角形紙片△ABC按如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)B落在邊AC上,記為點(diǎn)B′,折痕為EF.已知AB=AC=8,BC=10,若以點(diǎn)B′,F,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,那么BF的長(zhǎng)度是______________.
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【題目】如圖,兩張等寬的紙條交叉疊放在一起,若重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD中,AB=3,AC=2,則BD的長(zhǎng)為________.
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【題目】如圖1,已知中,,,,點(diǎn)、在上,點(diǎn)在外,邊、與交于點(diǎn)、,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng);
(3)設(shè),的面積為,
①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.
②如圖2,連接、,若的面積是的面積的1.5倍時(shí),求的值.
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【題目】從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況,在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時(shí)(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下:
線路 公交車用時(shí)的頻數(shù) 公交車用時(shí) | 30<t ≤35 | 35<t ≤40 | 40<t ≤45 | 45<t ≤50 | 合計(jì) |
A | 59 | 151 | a | 124 | 500 |
B | 50 | b | 122 | 278 | 500 |
C | 45 | 265 | 167 | c | 500 |
(1)將上面表格補(bǔ)充完整;
(2)某天王先生和李女士從甲地到乙地,試用樹狀圖或列表法求在早高峰期間兩人剛好乘坐同一條線路的概率;
(3)小張從甲地到乙地,早高峰期間用時(shí)不超過45分鐘,請(qǐng)問小張應(yīng)該選擇哪條線路?請(qǐng)說明理由.
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【題目】(本題8分)已知:關(guān)于的方程.
(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)如果為正整數(shù),且方程的兩個(gè)根均為整數(shù),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.
(1)如圖1,將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AD,連結(jié)CD、BD,∠BAC的平分線交BD于點(diǎn)E,連結(jié)CE.
①求證:∠AED=∠CED;
②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果);
(2)在圖2中,若將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AD,連結(jié)CD、BD,∠BAC的平分線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連結(jié)CE.請(qǐng)補(bǔ)全圖形,并用等式表示線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】已知y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是,下列結(jié)論不正確的是( )
A.若,函數(shù)的最大值是5
B.若,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大
C.無論a為何值時(shí),函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)
D.無論a為何值時(shí),函數(shù)圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①是由五個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形,將圖①中的一個(gè)小正方體改變位置后如圖②.則三視圖發(fā)生改變的是( )
A.主視圖B.俯視圖
C.左視圖D.主視圖、俯視圖和左視圖
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