【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點D,E分別是△ABC邊AC,BC上的點,點P是一動點.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=α.(注:四邊形的內(nèi)角和是360°)
(1)若點P在線段AB上,如圖11-2-13(1),且α=50°,則∠1+∠2= .
(2)若點P在邊AB上運動,如圖11-2-13(2),則α,∠1,∠2之間的關(guān)系為 .
(3)若點P運動到邊AB的延長線上,圖11-2-13(3),則α,∠1,∠2之間有何關(guān)系?請寫出你的猜想,并說明理由.
(4)若點P運動到△ABC外,如圖11-2-13(4),則α,∠1,∠2之間的關(guān)系為 .
【答案】(1)140°;(2)∠1+∠2=90°+α;(3)∠1=90°+∠2+α.理由見解析;(4)∠2=90°+∠1-α.
【解析】(1)∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°,∠C+α+∠CDP+∠CEP=360°,
∴∠1+∠2=∠C+α.
∵∠C=90°,α=50°,
∴∠1+∠2=140°.
(2)由(1)得α+∠C=∠1+∠2,
∴∠1+∠2=90°+α.
(3)∠1=90°+∠2+α.
理由如下:
如圖D11-2-6(1),∵∠2+α=∠DME,∠DME+∠C=∠1,∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α.
(4)如圖D11-2-6(2),∵∠PFC=∠DFE,∴α+180°-∠1=∠C+180°-∠2,
∴∠2=90°+∠1-α.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與x軸交于A(6,0)、B(,0)兩點,與y軸交于點C,過拋物線上點M(1,3)作MN⊥x軸于點N,連接OM.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)如圖1,將△OMN沿x軸向右平移t個單位(0≤t≤5)到△O′M′N′的位置,MN′、M′O′與直線AC分別交于點E、F.
①當點F為M′O′的中點時,求t的值;
②如圖2,若直線M′N′與拋物線相交于點G,過點G作GH∥M′O′交AC于點H,試確定線段EH是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此時t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線過B(﹣2,6),C(2,2)兩點.
(1)試求拋物線的解析式;
(2)記拋物線頂點為D,求△BCD的面積;
(3)若直線向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點B、C)部分有兩個交點,求b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a>b)(如圖甲),把余下的部分拼成一個矩形(如圖乙),根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等,可以驗證( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2 B. (a﹣b)2=a2-2ab+b2
C. (a+b)(a﹣b)= a2﹣b2 D. (a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把函數(shù)y=﹣2x+3的圖象向下平移4個單位后的函數(shù)圖象的解析式為( 。
A.y=﹣2x+7B.y=﹣6x+3C.y=﹣2x﹣1D.y=﹣2x﹣5
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