Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接DE．延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
求證：AB=BF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CE=BE，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角邊角”證明△CED和△BEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD=BF，從而得證．

解答：證明：∵E是BC的中點(diǎn)，
∴CE=BE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中，

∠DCB=∠FBE CE=BE ∠CED=∠BEF

，
∴△CED≌△BEF（ASA），
∴CD=BF，
∴AB=BF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．