如圖，點E是
BC
的中點，點A在⊙O上，AE交BC于D．
求證：BE2=AE•DE．
考點：圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：由點E是
BC
的中點，根據(jù)圓周角定理可得∠BAE=∠CBE，又由∠E=∠E（公共角），即可證得△BDE∽△ABE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論．
解答：證明：∵點E是
BC
的中點，
即
BE
=
CE
，
∴∠BAE=∠CBE，
∵∠E=∠E（公共角），
∴△BDE∽△ABE，
∴BE：AE=DE：BE，
∴BE2=AE•DE．
點評：此題考查了圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；
①若∠B=80°，∠C=40°，則∠DAE=
 
度．
②試用含∠B、∠C的關(guān)系式表示∠DAE，則∠DAE=
 
．

（2）在圖2中其它條件不變，若把“AD⊥BC于D”改為“F是AE延長線上的任意一點，F(xiàn)D⊥BC于D”，則∠DFE與∠B、∠C有何關(guān)系？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

山東省第二十三屆運動會將于2014年在濟寧舉行．下圖是某大學(xué)未制作完整的三個年級省運會志愿者的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：
 
（1）請你求出三年級有多少名省運會志愿者，并將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；
（2）要求從一年級、三年級志愿者中各推薦一名隊長候選人，二年級志愿者中推薦兩名隊長候選人，四名候選人中選出兩人任隊長，用列表法或樹形圖，求出兩名隊長都是二年級志愿者的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校購置一批電腦．已知甲公司的報價為每臺5800元，優(yōu)惠條件是購買10臺以上則從第11臺起按報價70%計算．乙公司的報價也是每臺5800臺，但每臺均按報價的85%計算．請問學(xué)校購買多少臺電腦時，甲、乙兩公司的費用相同？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖1是一個長為2x、寬為2y的長方形，沿圖中虛線用剪刀剪成四個完全相同的小長方形，然后按圖2所示拼成一個正方形．
（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于
 
．          
（2）試用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
方法1：
 
；方法2：
 
．
（3）根據(jù)圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
代數(shù)式：（x+y）2，（x-y）2，4xy．
 

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：
若x+y=4，xy=3，則（x-y）2=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
12
-3sin60°+(π-1)0-2-1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b、c三個數(shù)的平均數(shù)為4，則a-1，b-5，c+3的平均數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，連接DE．延長DE交AB的延長線于點F．
求證：AB=BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩圓的半徑分別為3cm和5cm，且兩圓圓心距為4cm，則兩圓的位置關(guān)系是
 
．

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同步練習(xí)冊答案