Question

如圖，點(diǎn)E是

BC

的中點(diǎn)，點(diǎn)A在⊙O上，AE交BC于D．
求證：BE²=AE•DE．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由點(diǎn)E是

BC

的中點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理可得∠BAE=∠CBE，又由∠E=∠E（公共角），即可證得△BDE∽△ABE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論．

解答：證明：∵點(diǎn)E是

BC

的中點(diǎn)，
即

BE

=

CE

，
∴∠BAE=∠CBE，
∵∠E=∠E（公共角），
∴△BDE∽△ABE，
∴BE：AE=DE：BE，
∴BE²=AE•DE．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．