【題目】如圖,在平面直角坐標系中,邊長不等的正方形依次排列,每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x的圖象上,從左向右依次記為A1、A2、A3、、An,已知第1個正方形中的一個頂點A1的坐標為(1,1),則點A2015的縱坐標為( )

A.2015B.2014C.22014D.22015

【答案】C

【解析】

根據(jù)直線解析式可知直線與x軸的夾角為45°,從而得到直線、正方形的邊與x軸圍成的三角形是等腰直角三角形,根據(jù)點A1的坐標為(1,1),可依次求出正方形的邊長,并得到點坐標的變化規(guī)律.

由函數(shù)y=kx的圖像的性質可得直線與x軸的夾角為45°,

∴直線、正方形的邊與x軸圍成的三角形是等腰直角三角形,

∵點A1的坐標為(1,1),

∴第一個正方形的邊長為1,第二個正方形的邊長為1+1=2,

∴點A2的坐標是(2,2),

∵第二個正方形的邊長為2,

∴第三個正方形的邊長為,

∴點A3的坐標是(),

同理可求:

A4的坐標是(,),

∴點An的坐標是(,),

∴點A2015的坐標是(,),

∴點A2015的縱坐標為,

故選C.

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(1)

(2)

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(2)當點DAB上方,且CDBP時,求證:PC=AC;

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①當點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時,求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù);

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