【題目】如圖,在平行四邊形中,點(diǎn)在上,連接,為上一點(diǎn),.
(1)求證:∽;
(2)若,,,,求的長.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)先根據(jù)平行四邊形和平行線的性質(zhì)得出∠B+∠C=180°,∠ADE=∠DFC,然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和等量代換可得∠AED=∠C,進(jìn)而可得結(jié)論;
(2)先根據(jù)勾股定理求出DF的長,然后根據(jù)(1)的結(jié)論可得,進(jìn)一步即可求出結(jié)果.
解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠B+∠C=180°,∠ADE=∠DFC,
∵∠AEF+∠AED=180°,,
∴∠AED=∠C,
∴∽;
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,,
∴CD=AB=7,
∵,AD∥BC,
∴,
則在直角△ADF中,,
∵∽,
∴,
即,
解得:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB = 90,D為AB的中點(diǎn),AE∥DC,CE∥DA.
(1)求證:四邊形ADCE是菱形;
(2)連接DE,若AC =,BC =2,求證:△ADE是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是同-種蔬菜的兩種裁植方法.甲:四珠順次連結(jié)成為一個(gè)菱形,且.乙:四株連結(jié)成一個(gè)正方形。其中兩行作物間的距離為行距;一行中相鄰兩株作物的距離為株距:設(shè)這兩種蔬菜充分生長后,每株在地面上的影子近似成一個(gè)圓面(相鄰兩圓如圖相切),其中陰影部分的面積表示生長后空隙地面積。設(shè)株距都為,其它客觀因素都相同.則對于下列說法:
①甲的行距比乙的。②甲的行距為;③甲、乙兩種栽植方式,蔬菜形成的影子面積相同;④甲的空隙地面積比乙的空隙地面積少.其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn),沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置,B′D交AB于點(diǎn)F.若∠AB′F為直角,則AE的長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在綜合與實(shí)踐課上,老師組織同學(xué)們以“三角形紙片的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖1,現(xiàn)有矩形紙片ABCD,AB=8cm,AD=6cm.連接BD,將矩形ABCD沿BD剪開,得到△ABD和△BCE.保持△ABD位置不變,將△BCE從圖1的位置開始,繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α(0°≤α<360°).在△BCE旋轉(zhuǎn)過程中,邊CE與邊AB交于點(diǎn)F.
(1)如圖2,將圖1中的△BCE旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C落在邊BD上時(shí),CF= ;
(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△BCE,當(dāng)點(diǎn)E落在DA延長線上時(shí),求出CF的長;
(3)在△BCE旋轉(zhuǎn)過程中,連接AE,AC,當(dāng)AC=AE時(shí),直接寫出此時(shí)α的度數(shù)及△AEC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點(diǎn)O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是( )
A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O中,AB是⊙O的直徑,G為弦AE的中點(diǎn),連接OG并延長交⊙O于點(diǎn)D,連接BD交AE于點(diǎn)F,延長AE至點(diǎn)C,使得FC=BC,連接BC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)⊙O的半徑為5,tanA=,求FD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以為斜邊作和,,,垂足為點(diǎn),點(diǎn)是線段上一點(diǎn),連接分別交于,過點(diǎn)作,交延長線于點(diǎn),.
(1)求證:;
(2)若,求的長;
(3)若,,求線段的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)不與重合),過點(diǎn)作交折線于點(diǎn)以為邊問下作正方形點(diǎn)落在邊上設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(秒).
(1)直接用含的代數(shù)式表示線段的長.
(2)當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí),求的值.
(3)當(dāng)正方形與重疊部分圖形為四邊形時(shí),設(shè)四邊形的面積為(平方單位),求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)點(diǎn)為邊的中點(diǎn),直接寫出直線將正方形分成的兩部分圖形的面積比為時(shí)的值.
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