【題目】如圖，在平行四邊形中，點在上，連接，為上一點，．

(1)求證：∽；

(2)若，，，，求的長．

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）先根據(jù)平行四邊形和平行線的性質得出∠B+∠C=180°，∠ADE=∠DFC，然后根據(jù)鄰補角的定義和等量代換可得∠AED=∠C，進而可得結論；

（2）先根據(jù)勾股定理求出DF的長，然后根據(jù)（1）的結論可得，進一步即可求出結果．

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠B+∠C=180°，∠ADE=∠DFC，

∵∠AEF+∠AED=180°，，

∴∠AED=∠C，

∴∽；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，，

∴CD=AB=7，

∵，AD∥BC，

∴，

則在直角△ADF中，，

∵∽，

∴，

即，

解得：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90，D為AB的中點，AE∥DC，CE∥DA．

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；

（2）連接DE，若AC =，BC =2，求證：△ADE是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是同-種蔬菜的兩種裁植方法．甲：四珠順次連結成為一個菱形，且．乙：四株連結成一個正方形。其中兩行作物間的距離為行距；一行中相鄰兩株作物的距離為株距：設這兩種蔬菜充分生長后，每株在地面上的影子近似成一個圓面（相鄰兩圓如圖相切），其中陰影部分的面積表示生長后空隙地面積。設株距都為，其它客觀因素都相同．則對于下列說法：

①甲的行距比乙的��；②甲的行距為；③甲、乙兩種栽植方式，蔬菜形成的影子面積相同；④甲的空隙地面積比乙的空隙地面積少．其中正確的個數(shù)為（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，點D是BC的中點，點E是邊AB上一動點，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點F．若∠AB′F為直角，則AE的長為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在綜合與實踐課上，老師組織同學們以“三角形紙片的旋轉”為主題開展數(shù)學活動．如圖1，現(xiàn)有矩形紙片ABCD，AB＝8cm，AD＝6cm．連接BD，將矩形ABCD沿BD剪開，得到△ABD和△BCE．保持△ABD位置不變，將△BCE從圖1的位置開始，繞點B按逆時針方向旋轉，旋轉角為α（0°≤α＜360°）．在△BCE旋轉過程中，邊CE與邊AB交于點F．

（1）如圖2，將圖1中的△BCE旋轉到點C落在邊BD上時，CF= ；

（2）繼續(xù)旋轉△BCE，當點E落在DA延長線上時，求出CF的長；

（3）在△BCE旋轉過程中，連接AE，AC，當AC＝AE時，直接寫出此時α的度數(shù)及△AEC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（　�。�

A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O中，AB是⊙O的直徑，G為弦AE的中點，連接OG并延長交⊙O于點D，連接BD交AE于點F，延長AE至點C，使得FC=BC，連接BC．

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)⊙O的半徑為5，tanA=，求FD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以為斜邊作和，，，垂足為點，點是線段上一點，連接分別交于，過點作，交延長線于點，．

（1）求證：；

（2）若，求的長；

（3）若，，求線段的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，．點從點出發(fā)，沿方向以每秒個單位長度的速度向終點運動（點不與重合），過點作交折線于點以為邊問下作正方形點落在邊上設點運動的時間為（秒）．

（1）直接用含的代數(shù)式表示線段的長．

（2）當點落在邊上時，求的值．

（3）當正方形與重疊部分圖形為四邊形時，設四邊形的面積為（平方單位），求與之間的函數(shù)關系式．

（4）點為邊的中點，直接寫出直線將正方形分成的兩部分圖形的面積比為時的值．

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