Question

如圖，∠AOB=90°，

AB

和

CD

的圓心都是點O，且

CD

與AB相切，那么S₁、S₂兩部分圖形面積的大小關(guān)系是（　�。�

• A、S₁＞S₂
• B、S₁=S₂
• C、S₁＜S₂
• D、不確定

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),扇形面積的計算

專題：

分析：設(shè)OA=OB=R，AB切弧CD于E，連接OE，根據(jù)勾股定理求出AB，求出OE，分別求出扇形COD面積，扇形AOB的面積，三角形AOB的面積，即可得出答案．

解答：解：設(shè)OA=OB=R，
設(shè)AB切弧CD于E，連接OE，
則根據(jù)切線性質(zhì)得：OE⊥AB，OE=OD=OC，
∵∠AOB=90°，
∴由勾股定理得：AB=

R2+R2

=

2

R，
∵由三角形面積公式得：

1

2

×OA×OB=

1

2

×AB×OE，
∴OE=

R×R

2 R

=

2

2

R，
∴OC=OD=OE=

2

2

R，
∴S₁=

90×π×( 2 2 R)2

360

=

1

8

πR²，
S₂=S_扇形AOB-S_△AOB=

90×π×R2

360

-

1

2

×R×R=

1

4

πR²-

1

2

R²，
∴S₁-S₂=

1

8

πR²-（

1

4

πR²-

1

2

R²）=（

1

2

-

1

8

π）R²，
∵

1

2

=

4

8

，
∴S₁-S₂＞0，
∴S₁＞S₂，
故選A．

點評：本題考查了扇形的面積，切線的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的應(yīng)用，注意：圓的切線垂直于過切點的半徑，解此題的關(guān)鍵是能分別求出△AOB，扇形AOB，扇形COD的面積．