Question

如圖，含有30°角的直角三角板EFG的直角頂點(diǎn)放在寬為2cm的直尺ABCD的BC邊上，并且三角板的直角邊EF始終經(jīng)過點(diǎn)A，直角邊EG與AD交于點(diǎn)H；∠G=30°
（1）當(dāng)∠1=36°時，求∠2的度數(shù)．
（2）當(dāng)∠1為多少度時，AH∥FG，并求此時AH的長度．（提示：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半）

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,平行線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：根據(jù)同角的余角相等求出∠1=∠AHE，再根據(jù)對頂角相等可得∠2=∠AHE，從而得到∠2=∠1；
（1）代入數(shù)據(jù)即可得解；
（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠G=30°；設(shè)AH=x，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AE=

1

2

x，BE=

1

4

x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：根據(jù)題意，∠1+∠EAH=90°，
∠AHE+∠EAH=90°，
∠1=∠AHE，
∠AHE=∠2，
∠1=∠2，
（1）當(dāng)∠1=36°時∠2=∠1=36°；

（2）當(dāng)∠1=30°時，AH∥FG．
理由如下：∵AH∥FG，
∴∠2=∠G=30°，
∴∠1=∠2=30°，
設(shè)AH=x，
在Rt△AEH中，∵∠AHE=30°，
∴AE=

1

2

AH=

1

2

x，
在Rt△ABE中，∵∠1=30°，
∴BE=

1

2

AE=

1

4

AH=

1

4

x，
在Rt△ABE中，由勾股定理：AB²+BE²=AE²，
即2²+（

1

4

x）²=（

1

2

x）²，
解得x=

8 3

3

cm，
即AH=

8 3

3

cm．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，平行的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，矩形的性質(zhì)，三角板的知識，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．