【題目】如圖1,直線ykx+1x軸、y軸分別相交于點A、B,將AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使AO落在AB上,得到ACD,將ACD沿射線BA平移,當點D到達x軸時運動停止.設平移距離為m,平移后的圖形在x軸下方部分的面積為SS關于m的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0m≤2,2ma時,函數(shù)的解析式不同)

1)填空:a   k   ;

2)求S關于m的解析式,并寫出m的取值范圍.

【答案】(1)a=4, k=﹣;(2S0m≤2)或S=﹣+m12m≤4

【解析】

1)先由函數(shù)圖象變化的特點,得出m=2時的變化是三角形C點與A點重合時,從而得AC的值,進而得點A坐標,易求得點B坐標,從而問題易解得;
2)當0m≤2時,平移后的圖形在x軸下方部分為圖中AA′N;2m≤4時,平移后的圖形在x軸下方部分的面積S為三角形ANA′的面積減去三角形AQC的面積.

1)從圖2看,m2時的變化是三角形C點與A點重合時,

AC2

又∵OAAC

A2,0),

k=﹣

由平移性質(zhì)可知:∠FEM=∠FAM=∠DAC=∠BAO,

從圖中可知EFM≌△AFMAAS

AMEM,

AM2

a4;

2)當0m≤2時,平移后的圖形在x軸下方部分為圖中AA′N,則AA′m,翻折及平移知,

NAA′=∠NA′A,

NANA′,

過點NNPAA′于點P,則APA′P

由(1)知,OB1OA2,則tanOAB,

tanNAA′

NP,

S×AA′×NP×m×

2m≤4時,如下圖所示,可知CC′m,AC′m2,AA′m,

同上可分別求得則APA′P,NP,C′Q

SSAA′NSAQC′m2×=﹣+m1

綜上,S關于m的解析式為:S0m≤2)或S=﹣+m12m≤4

練習冊系列答案
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⑴求拋物線的解析式;

⑵當△PDB的面積等于△CAD的面積時,求點P的坐標;

⑶當m>0,n>0時,過點P作直線PEy軸于點E交直線BC于點F,過點FFGx軸于點G,連接EG,請直接寫出隨著點P的運動,線段EG的最小值.

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信息2:銷售種產(chǎn)品所獲利潤(萬元)與銷售產(chǎn)品()之間存在正比例函數(shù)關系

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1)求二次函數(shù)的表達式;

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1)求拋物線的表達式;

2)用配方法求點的坐標;

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①過點軸的垂線交拋物線于點,若,求點的坐標;

②在①的條件下,點是坐標軸上的點,且點的距離相等,請直接寫出線段的長;

③若點是射線上的動點,且始終滿足,連接,請直接寫出的最小值.

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調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表

主題

人數(shù)/

百分比

A

75

n%

B

m

30%

C

45

15%

D

60

E

30

1)本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為   人,統(tǒng)計表中m   n   

2)補全條形統(tǒng)計圖.

3)若把條形統(tǒng)計圖改為扇形統(tǒng)計圖,則生態(tài)河南主題線路所在扇形的圓心角度是   

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