【題目】如圖1,直線y=kx+1與x軸、y軸分別相交于點A、B,將△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使AO落在AB上,得到△ACD,將△ACD沿射線BA平移,當點D到達x軸時運動停止.設平移距離為m,平移后的圖形在x軸下方部分的面積為S,S關于m的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<m≤2,2<m≤a時,函數(shù)的解析式不同)
(1)填空:a= ,k= ;
(2)求S關于m的解析式,并寫出m的取值范圍.
【答案】(1)a=4, k=﹣;(2)S=(0<m≤2)或S=﹣+m﹣1(2<m≤4)
【解析】
(1)先由函數(shù)圖象變化的特點,得出m=2時的變化是三角形C點與A點重合時,從而得AC的值,進而得點A坐標,易求得點B坐標,從而問題易解得;
(2)當0<m≤2時,平移后的圖形在x軸下方部分為圖中△AA′N;2<m≤4時,平移后的圖形在x軸下方部分的面積S為三角形ANA′的面積減去三角形AQC的面積.
(1)從圖2看,m=2時的變化是三角形C點與A點重合時,
∴AC=2,
又∵OA=AC
∴A(2,0),
∴k=﹣,
由平移性質(zhì)可知:∠FEM=∠FAM=∠DAC=∠BAO,
從圖中可知△EFM≌△AFM(AAS)
∴AM=EM,
∴AM=2,
∴a=4;
(2)當0<m≤2時,平移后的圖形在x軸下方部分為圖中△AA′N,則AA′=m,翻折及平移知,
∠NAA′=∠NA′A,
∴NA=NA′,
過點N作NP⊥AA′于點P,則AP=A′P=,
由(1)知,OB=1,OA=2,則tan∠OAB=,
則tan∠NAA′=,
∴NP==,
∴S=×AA′×NP=×m×=
2<m≤4時,如下圖所示,可知CC′=m,AC′=m﹣2,AA′=m,
同上可分別求得則AP=A′P=,NP==,C′Q=
∴S=S△AA′N﹣S△AQC′=﹣(m﹣2)×=﹣+m﹣1
綜上,S關于m的解析式為:S=(0<m≤2)或S=﹣+m﹣1(2<m≤4)
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,點E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于F,連接CF.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)若∠BAC=90°,求證:四邊形ADCF是菱形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A(-1,0)和點B(4,0),且與y軸交于點C,點D的坐標為(2,0),點P(m,n)是該拋物線上的一個動點,連接CA,CD,PD,PB.
⑴求拋物線的解析式;
⑵當△PDB的面積等于△CAD的面積時,求點P的坐標;
⑶當m>0,n>0時,過點P作直線PE⊥y軸于點E交直線BC于點F,過點F作FG⊥x軸于點G,連接EG,請直接寫出隨著點P的運動,線段EG的最小值.
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【題目】工程隊在完成某項工程的過程中,因提高了工作效率從而縮短了工作時間.經(jīng)測試:工作時間縮短的百分率是工作效率提高的百分率的2倍,且提高工作效率后的工作量是原來工作量的0.88倍.若完成原來工作量的時間為3小時,求提高工作效率后完成工作量所花的時間.
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【題目】某公司營銷兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)研,確定兩條信息:
信息1:銷售種產(chǎn)品所獲利潤(萬元)與所銷售產(chǎn)品 (噸)之間存在二次函數(shù)關系,如圖所示
信息2:銷售種產(chǎn)品所獲利潤(萬元)與銷售產(chǎn)品(噸)之間存在正比例函數(shù)關系
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)該公司準備購進兩種產(chǎn)品共10噸,請設計一個營銷方案使銷售兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大,最大利潤是多少萬元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于點與軸交于、兩點
(點在點的左側(cè)),拋物線的頂點為.
(1)求拋物線的表達式;
(2)用配方法求點的坐標;
(3)點是線段上的動點.
①過點作軸的垂線交拋物線于點,若,求點的坐標;
②在①的條件下,點是坐標軸上的點,且點到和的距離相等,請直接寫出線段的長;
③若點是射線上的動點,且始終滿足,連接,,請直接寫出的最小值.
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【題目】2018年12月5日,備受關注的鄭州奧體中心“一場兩館”主體結(jié)構(gòu)已完成,裝飾裝修完成,據(jù)了解,鄭州奧體中心將作為2019年在鄭州市舉辦的第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體自運動會主辦場地,包括“一場兩館”,即萬個座位的體育場、萬個座位的體育館和和座位的游泳館,圖1是裝飾現(xiàn)場一輛吊車的實物圖,圖2是其工作示意圖,是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動點離地面的高度為當起重臂長度為,張角為時,求操作平臺離地面的高度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位參考數(shù)據(jù):)
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【題目】2019年3月19日,河南省教育廳發(fā)布《關于推進中小學生研學旅行的實施方案》,某中學為落實方案,給學生提供了以下五種主題式研學線路:A.“紅色河南”,B.“厚重河南”C.“出彩河南”,D.“生態(tài)河南”,E.“老家河南”為了解學生最喜歡哪一種研學線路(每人只選取一種),隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息解答下列問題:
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表
主題 | 人數(shù)/人 | 百分比 |
A | 75 | n% |
B | m | 30% |
C | 45 | 15% |
D | 60 | |
E | 30 |
(1)本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人,統(tǒng)計表中m= ,n= .
(2)補全條形統(tǒng)計圖.
(3)若把條形統(tǒng)計圖改為扇形統(tǒng)計圖,則“生態(tài)河南”主題線路所在扇形的圓心角度是 .
(4)若該實驗中學共有學生3000人,請據(jù)此估計該校最喜歡“老家河南”主題線路的學生有多少人.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,為某景區(qū)五個景點A、B、C、D、E的平面示意圖,B、A在C的正東方向,D在C的正北方向,D和E均在B的北偏西18°方向上,E在A的西北方向上,C、D相距1000米,E在BD的中點處,求景點B、A之間的距離.(結(jié)果保留整數(shù))
(參考數(shù)據(jù):sin18°≈0.3;cos18°≈0.9;tan18°≈0.3;sin72°≈0.9;cos72°≈0.3;tan72°≈3.1;≈1.4)
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