Question

如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方體的水池長(zhǎng)、寬、高之比為2：2：4，其體積為16 000cm³．
（1）求長(zhǎng)方體的水池長(zhǎng)、寬、高為多少？
（2）當(dāng)有一個(gè)半徑為r的球放入注滿水的水池中，溢出水池外的水的體積為水池體積的

1

60

，求該小球的半徑為多少（π取3，結(jié)果精確到0.01cm）？

Answer 1

考點(diǎn)：立方根

專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題

分析：（1）直接利用已知假設(shè)出長(zhǎng)方體的水池長(zhǎng)、寬、高，進(jìn)而利用長(zhǎng)方體體積求出即可；
（2）利用球的體積公式，進(jìn)而開(kāi)立方求出即可．

解答：解：（1）∵有一個(gè)長(zhǎng)方體的水池長(zhǎng)、寬、高之比為2：2：4，其體積為16 000cm³，
∴設(shè)長(zhǎng)方體的水池長(zhǎng)、寬、高為2x，2x，4x，
∴2x•2x•4x=16000，
∴16x³=16000，
∴x³=1000，
解得：x=10，
∴長(zhǎng)方體的水池長(zhǎng)、寬、高為：20cm，20cm，40cm；

（2）設(shè)該小球的半徑為rcm，則：

4

3

πr³=

1

60

×16 000，
∴r³=

1

60

×16 000×

1

4

，
∴r≈4.05，
答：該小球的半徑為4.05cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了立方根的計(jì)算以及立方體體積公式，熟練記憶球體以及立方體體積公式是解題關(guān)鍵．