【題目】如圖，已知等邊三角形OAB的頂點(diǎn)O(0，0)，A(0，6)，將該三角形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則旋轉(zhuǎn)2017次后，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____．

【答案】

【解析】由題意知點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)=6次后與點(diǎn)B重合，即點(diǎn)B的旋轉(zhuǎn)周期為6，

∵2017÷6=336…1，

∴點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)2017次后的坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)1次后的坐標(biāo)相同，

如圖,OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到OB1,過點(diǎn)B1作B1C⊥x軸，

∵△OAB為等邊三角形,且A(0,6)，

∴OA=OB=OB1=3,∠AOB=60°，

∴∠BOC=∠B1OC=30°，

則B1C=OB1sin∠B1OC=6×=3,OC=OB1cos∠B1OC=6×=，

∴旋轉(zhuǎn)2017次后,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】現(xiàn)定義新運(yùn)算“※”，對(duì)任意有理數(shù)a、b，規(guī)定a※b=ab+a﹣b，

例如：1※2=1×2+1﹣2=1，（1）求3※（﹣5）的值；

（2）若（-3）※b與b，互為相反數(shù)，求b的值.

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(2) 設(shè)直線l與邊BC的交點(diǎn)為D，且∠C=2∠B，請(qǐng)你通過觀察或測(cè)量，猜想線段AB、AC、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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【題目】如圖，C，D兩點(diǎn)將線段AB分成2：3：4三部分，E為線段AB的中點(diǎn)，AD=10cm．求：

（1）線段AB的長；
（2）線段DE的長．

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x

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結(jié)論：

①ac＜0；

②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小．

③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根；

④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0．

其中正確的結(jié)論是 ．

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