Question

【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．（1）求直徑AB的長；（2）求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】(1)、4；(2)、3π－6.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)直徑得出∠ACB=90°，設(shè)AC=x，則AB=2x，然后根據(jù)Rt△ACB的勾股定理求出x的值，從而得出直徑；(2)、連接OD，然后根據(jù)三角形的面積計(jì)算法則和扇形的計(jì)算法則分別求出扇形AOD和△AOD的面積，從而得出陰影部分的面積.

試題解析：（1）∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC，設(shè)AC的長為x，

則AB=2x，在Rt△ACB中，，∴ 解得x=，∴AB=．

（2）連接OD．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°， ∴∠AOD=90°，

AO=AB=， ∴S△AOD =

S 扇AOD = ∴S陰影 =