【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．

（1）求證：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）90°

【解析】

試題分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CD=CE，再根據(jù)同角的余角相等可證明∠BCD=∠FCE，再根據(jù)全等三角形的判定方法即可證明△BCD≌△FCE；

（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，進(jìn)而可求出∠BDC的度數(shù)．

（1）證明：∵將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CE，

∴CD=CE，∠DCE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，

在△BCD和△FCE中，

，

∴△BCD≌△FCE（SAS）．

（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，

∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，

∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，

∵EF∥CD，

∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，

∴∠BDC=90°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在平四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，M為AD中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N，且ON=1．

（1）求BD的長(zhǎng)；

（2）在直線AC的同側(cè)，以點(diǎn)O為位似中心，作出△CON的位似三角形，并使△CON與和它位似的三角形的位似比是1：2．（寫出結(jié)果，不寫作法，保留作圖痕跡）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DF，交AC于點(diǎn)F．

（1）求證：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22.5°，求陰影部分的面積．

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【題目】一組數(shù)據(jù)7，8，10，12，13的平均數(shù)是（ ）

A．7 B．9 C．10 D．12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)國(guó)家發(fā)改委實(shí)施“階梯水價(jià)”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實(shí)際，決定從2016年1月1日起對(duì)居民生活用水按新的“階梯水價(jià)”標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，某中學(xué)研究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了30戶家庭某月的用水量，如表所示：

用水量（噸）

15

20

25

30

35

戶數(shù)

3

6

7

9

5

則這30戶家庭該用用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）

A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知：如圖1，直線a，b被直線c所截，且∠1+∠2=180°．求證：a∥b．

（2）如圖2，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】判斷題

（1）不相交的兩條直線叫做平行線.( )

（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線.( )

（3）如果一條直線與兩條平行線中的一條平行, 那么它與另一條也互相平行.( )

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算（直接寫出結(jié)果）

①aa3=__②（b3）4=__③（2ab）3=__④3x2y（﹣2x3y2）=__．

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