Question

某嘉年華游樂場(chǎng)投資150萬(wàn)元建設(shè)了以大型游樂設(shè)施，若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)開放后每月可創(chuàng)收33萬(wàn)元，而該游樂設(shè)施開放后，從第一個(gè)月到x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)累計(jì)為y（萬(wàn)元）．且y=ax²+bx，若維修保養(yǎng)費(fèi)第一個(gè)月為2萬(wàn)元，第二個(gè)月為4萬(wàn)元，若游樂場(chǎng)第一個(gè)月到第x個(gè)月的累計(jì)純收入為W（萬(wàn)元）（純收益為創(chuàng)收收入扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用）
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）求純收益W關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）問設(shè)施開放幾個(gè)月后，游樂場(chǎng)的純收益達(dá)到最大？幾個(gè)月后能收回投資？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意確定x，y的兩組對(duì)應(yīng)值求y的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)純收益W=開放后每月可創(chuàng)收33萬(wàn)元×月數(shù)x-游樂場(chǎng)投資150萬(wàn)元-從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)y，列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）求函數(shù)最大值，及W＞0時(shí)，x的值，可確定回收投資的月份．

解答：解：（1）由題意得：x=1時(shí)y=2；
x=2時(shí)，y=2+4=6代入得：

a+b=2 4a+2b=6

解得：

a=1 b=1

，
∴y=x²+x；

（2）由題意得：
W=33x-150-（x²+x）
=-x²+32 x-150；

（3）W=-x²+32 x-150=-（x-16）²+106，
∴當(dāng)x=16時(shí)，g_最大值=106，
即設(shè)施開放16個(gè)月后，游樂場(chǎng)的純收益達(dá)到最大，
又∵當(dāng)0＜x≤16時(shí)，g隨x的增大而增大；
當(dāng)x≤5時(shí)，W＜0；
當(dāng)x＞6時(shí)，W＞0，
∴6個(gè)月后能收回投資．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．