Question

【題目】如圖，直線 y1 與 y2 相交于點(diǎn)C ， y1 與 x 軸交于點(diǎn) D ，與 y 軸交于點(diǎn)0,1， y2 與 x 軸 交于點(diǎn) B3,0，與 y 軸交于點(diǎn) A ，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（ ）

①y1的 解 析 式 為；② OA OB ；③；④；⑤ AOB BCD .

A.2 個(gè)B.3個(gè)C.4 個(gè)D.5 個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

通過(guò)待定系數(shù)法，求出直線y1的解析式，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用待定系數(shù)法求出y2的解析式為y=﹣x+3，則可確定A（0，3），所以OA=OB，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；通過(guò)兩點(diǎn)間的距離公式求出AC、BC的長(zhǎng)，從而對(duì)③進(jìn)行判斷；計(jì)算∠EDO和∠ABO的度數(shù)，再通過(guò)三角形的內(nèi)角和定理得出∠DCB的度數(shù)，即可對(duì)④進(jìn)行判斷；通過(guò)計(jì)算BD和AB的長(zhǎng)可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

由圖可知：直線y1過(guò)點(diǎn)（0，1），（1，2），∴直線y1的解析式為，所以①錯(cuò)誤；

設(shè)y2的解析式為y=kx+b，把C（1，2），B（3，0）代入得：，解得：，所以y2的解析式為y=﹣x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x+3=3，則A（0，3），則OA=OB，所以②正確；

∵A（0，3），C（1，2），B（3，0），∴AC=，BC=，∴，所以③錯(cuò)誤；

在中，令y1=0，得x=－1，∴D（－1，0），∴OD=1．

∵OE=1，∴OD=OE，∴∠EDO=45°．

∵OA=OB=3，∴∠ABO=45°，∴∠DCB=180°－45°－45°=90°，∴DC⊥AB，∴，故④正確；

因?yàn)?/span>BD=3+1=4，而AB=3，所以△AOB與△BCD不全等，所以⑤錯(cuò)誤．

故正確的有②④．

故選A．