【題目】如圖，在矩形中，于點過點作過點作于點連結.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若求的長．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）先證明△DEA ≌△CFB，然后根據(jù)DE＝CF，即可證明；

（2）先推出，然后求出CF，由（1）可得DE=CF，即可求出答案．

（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴，

∵DE∥AC，

∴，

∴．

∵AE⊥DE， BF⊥AC，

∴，

∴△DEA ≌△CFB，

∴DE＝CF，

又∵DE∥AC，

∴四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）∵∠ABF+∠FBC=90°，∠FBC+∠ACB=90°，

∴∠ABF=∠ACB，

∴，

∵AC=15，∠ABC=90°，

∴BC=AC·=15×=12，

∴CF=BC·=12×=，

由（1）可得DE=CF，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】風能作為一種清潔能源越來越受到世界各國的重視，我省多地結合自身地理優(yōu)勢架設風力發(fā)電機利用風能發(fā)電.王芳和李華假期去大理巍山游玩，看見風電場的各個山頭上布滿了大大小小的風力發(fā)電機，好奇的想知道風力發(fā)電機塔架的高度.如圖，王芳站在坡度，坡面長的斜坡的底部點測得點與塔底點的距離為，此時，李華在坡頂點測得輪轂點的仰角，請根據(jù)測量結果幫他們計算風力發(fā)電機塔架的高度．（結果精確到，參考數(shù)據(jù)，，，，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小張同學嘗試運用課堂上學到的方法，自主研究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)．下面是小張同學在研究過程中遇到的幾個問題，現(xiàn)由你來完成：

（1）函數(shù)y=自變量的取值范圍是　 　；

（2）下表列出了y與x的幾組對應值：

x

…

﹣2

﹣

m

﹣

﹣

1

2

…

y

…

1

4

4

1

…

表中m的值是　 　；

（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以表中各組對應值為坐標的點，試由描出的點畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結合函數(shù)y=的圖象，寫出這個函數(shù)的性質(zhì)：　 　．（只需寫一個）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解本校九年級學生體育測試項目“400米跑”的訓練情況，體育教師在2019年1-5月份期間，每月隨機抽取部分學生進行測試，將測試成績分為：A，B，C，D四個等級，并繪制如下兩幅統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：


（1）______月份測試的學生人數(shù)最少，______月份測試的學生中男生、女生人數(shù)相等；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中D等級人數(shù)占5月份測試人數(shù)的百分比；

（3）若該校2019年5月份九年級在校學生有600名，請你估計出測試成績是A等級的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，若點P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，且的面積是的面積的2倍，則點P的橫坐標為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，將函數(shù)為常數(shù))的圖象記為圖象與直線的交點坐標為．

（1）若點在圖象上，求的值；

（2）求的最小值；

（3）當直線的圖象與函數(shù)為常數(shù))的圖像只有一個公共點時，求的取值范圍；

（4）若點在圖象上，且點的橫坐標為點關于軸的對稱點為點.當點不在坐標軸上時，以點為頂點構造矩形使點落在軸上.當圖象與矩形的邊有兩個公共點時，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)圖象過點A（-2，0），B（4，0），C（0，4）

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）如圖，當點P為AC的中點時，在線段PB上是否存在點M，使得∠BMC=90°？若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

（3）點K在拋物線上，點D為AB的中點，直線KD與直線BC的夾角為銳角，且tan=，求點K的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，已知輪船甲在A處沿北偏東65°的方向勻速航行，同時輪船乙在輪船甲的南偏東40°方向的點B處沿某一方向航行，速度與甲輪船的速度相同．若經(jīng)過一段時間后，兩艘輪船恰好相遇，則輪船乙的航行方向為（　�。�

A.北偏西40°B.北偏東40°C.北偏西35°D.北偏東35°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】古希臘數(shù)學家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點G將一線段分為兩線段，，使得其中較長的一段是全長與較短的段的比例中項，即滿足，后人把這個數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)，把點G稱為線段的“黃金分割”點．如圖，在中，已知，，若D，E是邊的兩個“黃金分割”點，則的面積為（ ）

A.B.C.D.

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