【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P，Q分別是AD和AE上的動點(diǎn)，則DQ＋PQ的最小值是________．

【答案】

【解析】試題分析：作D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)D′，再過D′作D′P′⊥AD于P′，

∵DD′⊥AE，

∴∠AFD=∠AFD′，

∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，

∴△DAF≌△D′AF，

∴D′是D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)，AD′=AD=4，

∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAD′=45°，

∴AP′=P′D′，

∴在Rt△AP′D′中，

P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，

∵AP′=P′D'，

2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，

∴P′D′=2，

即DQ+PQ的最小值為2，

故答案為：2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用反證法證明：“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)角不小于90°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)(　　)

A. 一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)角不小于 90°

B. 一個(gè)三角形中至多有一個(gè)角不小于 90°

C. 一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不小于 90°

D. 一個(gè)三角形中沒有一個(gè)角不小于 90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（ ）

A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)

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【題目】如圖，BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，BE與CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，則∠A為__________．

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【題目】（a-b）（a+b）-（a2+b2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同．

（1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是 ；

（2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（3a-b）（3a+b）-（2a-b）（2a+b）

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【題目】（3a-b）（3a+b）-（a+b）2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°

（1）將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG（如圖①），求證：△AEG≌△AEF；

（2）若直線EF與AB，AD的延長線分別交于點(diǎn)M，N（如圖②），求證：EF2=ME2+NF2

（3）將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖③），請你直接寫出線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．

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