Question

某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個月每套銷售定價為52元時，可售出180套；應市場變化調整第一個月的銷售價，預計銷售定價每增加1元，銷售量將減少10套．
（1）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表：

時間	第一個月	第二個月
每套銷售定價（元）
銷售量（套）

（2）若商店預計要在這個月的代銷中獲利2000元，則第二個月銷售定價每套多少元？
（3）若要使利潤達到最大，定價為多少？最大利潤為多少？

Answer 1

考點：二次函數的應用,一元二次方程的應用

專題：銷售問題

分析：（1）本題先設第二個月的銷售定價每套增加x元，再分別求出銷售量即可；
（2）本題先設第二個月的銷售定價每套增加x元，根據題意找出等量關系列出方程，再把解得的x代入即可．
（3）得到有關增加單價的二次函數的解析式后求最大值即可．

解答：解：（1）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表：

時間	第一個月	第二個月
銷售定價（元）	52	52+x
銷售量（套）	180	180-10x

（2）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，根據題意得：
（52-40）×180+（52+x-40）（180-10x）=2000，
解得：x₁=-16（舍去），x₂=10，
當x=-16時，52+x=36（舍去），
當x=10時，52+x=62．
答：第二個月銷售定價每套應為62元．

（3）由題意得到：總利潤=（52-40）×180+（52+x-40）（180-10x）=-10x²+60x+3600=-10（x-3）²+3690，
所以漲價3元，達到52+3=55元時有最大利潤，為3690元．

點評：本題主要考查了一元二次方程的應用問題，在解題時要注意分析題意，找出等量關系．