【題目】如圖,梯形AOBC的頂點A,C在反比例函數(shù)圖象上,OA∥BC,上底邊OA在直線y=x上,下底邊BC交y軸于B(0,﹣4),則四邊形AOBC的面積為_____.
【答案】2+10.
【解析】因為AO∥BC,上底邊OA在直線y=x上,
則可設BC的解析式為y=x+b,
將B(0,﹣4)代入上式得,b=﹣4,
BC的解析式為y=x﹣4.
把y=1代入y=x﹣4,得x=5,C點坐標為(5,1),
則反比例函數(shù)解析式為y=,
將它與y=x組成方程組得:,
解得x=,x=﹣(負值舍去).
代入y=x得,y=,
A點坐標為(,),
OA==,
BC==5,
∵BC的解析式為y=x﹣4,
∴E(4,0),
∵B(0,﹣4),
∴BE==4,
設BE邊上的高為h,
h×=4×4×,
解得:h=2,
則梯形AOBC高為:2,
梯形AOBC面積為:×2×(+5)=2+10,
故答案為:2+10.
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【題目】已知△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分線,且 AD=AB,過點 C 作 AD 的垂線,交 AD 的延長線于點 H.
(1)如圖 1,若∠BAC=60°.
①直接寫出∠B 和∠ACB 的度數(shù);
②若 AB=2,求 AC 和 AH 的長;
(2)如圖 2,用等式表示線段 AH 與 AB+AC 之間的數(shù)量關系,并證明.
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【題目】如圖1,已知AB⊥CD,C是AB上一動點,AB=CD
(1)在圖1中,將BD繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到BE,若連接DE,則△DBE為等腰直角三角形;若連接AE,試判斷AE與BC的數(shù)量和位置關系并證明;
(2)如圖2,F是CD延長線上一點,且DF=BC,直線AF,BD相交于點G,∠AGB的度數(shù)是一個固定值嗎?若是,請求出它的度數(shù);若不是,請說明理由.
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【題目】某商場開展購物抽獎活動,抽獎箱中有3個形狀、大小和質(zhì)地等完全相同的小球,分別標有數(shù)字1、2、3.顧客從中隨機摸出一個小球,然后放回箱中,再隨機摸出一個小球.
(1)利用樹形圖法或列表法(只選其中一種),表示摸出小球可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
(2)若規(guī)定:兩次摸出的小球的數(shù)字之積為9,則為一等獎;數(shù)字之積為6,則為二等獎;數(shù)字之積為2或4,則為三等獎.請你分別求出顧客抽中一等獎、二等獎、三等獎的概率.
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【題目】如圖,已知以AB為直徑的圓中,∠ACB=∠ABD=90°,∠D=60°,∠ABC=45°.
(1)求證:EC平分∠AEB;
(2)求的值.
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【題目】如圖,在中,,,,點是線段上任意一點,分別過點、作直線的垂線,垂足為、,,,則的最大值是______________,最小值是______________.
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【題目】如圖,五邊形是學校的一塊種植基地示意圖,這塊基地可以分成正方形和,已知這個五邊形的周長為88米,正方形的面積為400平方米.
(1)求正方形的周長;
(2)求點到邊的距離.
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【題目】有一水庫大壩的橫截面是梯形ABCD,AD∥BC,EF為水庫的水面,點E在DC上,某課題小組在老師的帶領下想測量水的深度,他們測得背水坡AB的長為12米,迎水坡上DE的長為2米,∠BAD=135°,∠ADC=120°,求水深.(精確到0.1米,=1.41,=1.73)
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【題目】某校數(shù)學興趣小組,對函數(shù)y=|x﹣1|+1的圖象和性質(zhì)進行了探究,探究過程如下:
(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù),x與y的幾組對應值如表:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 5 | 4 | m | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
其中m= .
(2)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了上表中各對對應值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象:
(3)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象特征,仿照示例,完成下列表格中的函數(shù)變化規(guī)律:
序號 | 函數(shù)圖象特征 | 函數(shù)變化規(guī)律 |
示例1 | 在直線x=1的右側(cè),函數(shù)圖象呈上升狀態(tài) | 當x>1時,y隨x的增大而增大 |
① | 在直線x=1的左側(cè),函數(shù)圖象呈下降狀態(tài) |
|
示例2 | 函數(shù)圖象經(jīng)過點(﹣3,5) | 當x=﹣3時,y=5 |
② | 函數(shù)圖象的最低點是(1,1) |
|
(4)當2<y≤4時,x的取值范圍為 .
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