Question

【題目】有一水庫大壩的橫截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF為水庫的水面，點E在DC上，某課題小組在老師的帶領(lǐng)下想測量水的深度，他們測得背水坡AB的長為12米，迎水坡上DE的長為2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深．（精確到0.1米，=1.41，=1.73）

Answer 1

【答案】水深約為6.7米

【解析】

分別過A、D作AM⊥BC于M，DG⊥BC于G．利用AB的長為12，∠BAD=135°可求得梯形的高的長度．這兩條高相等，再利用DE長構(gòu)造一直角三角形，求得DE的垂直距離，進而求得水深．

分別作AM⊥BC于M，DG⊥BC于G．過E作EH⊥DG于H，則四邊形AMGD為矩形．

∵AD∥BC，∠BAD=135°，∠ADC=120°．

∴∠B=45°，∠DCG=60°，∠GDC=30°．

在Rt△ABM中，

AM=ABsinB=12×=6，

∴DG=6．

在Rt△DHE中，

DH=DEcos∠EDH=2×=，

∴HG=DG-DH=6-≈6×1.41-1.73≈6.7．

答：水深約為6.7米．