Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1、3，則下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+2c＞0；④對(duì)于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b≥0，正確個(gè)數(shù)有（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線開(kāi)口方向得到a＞0，利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題和拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，即﹣＝1，所以b＝﹣2a＜0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＜0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用b＝﹣2a可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于x＝﹣1時(shí)，y＝0，所以a﹣b+c＝0，則c＝﹣3a，3a+2c＝﹣3a＜0，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，x＝1時(shí)，y的值最小，所以a+b+c≤ax2+bx+c，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線開(kāi)口向上，

∴a＞0，

∵拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，即﹣＝1，

∴b＝﹣2a＜0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，所以①錯(cuò)誤；

∵b＝﹣2a，

∴2a+b＝0，所以②正確；

∵x＝﹣1時(shí)，y＝0，

∴a﹣b+c＝0，即a+2a+c＝0，

∴c＝﹣3a，

∴3a+2c＝3a﹣6a＝﹣3a＜0，所以③錯(cuò)誤；

∵x＝1時(shí)，y的值最小，

∴對(duì)于任意x，a+b+c≤ax2+bx+c，

即ax2﹣a+bx﹣b≥0，所以④正確．

故選：B．