Question

如圖，直角梯形ADEB中，∠D=∠E=90°，△ABC是等邊三角形，C點在DE上，AD=7，BE=11，則等邊△ABC的面積是________．

Answer 1

31
分析：作AF⊥BE交BE于F，設(shè)CE長為x，DC長為y，根據(jù)AB=AC=BC及勾股定理可得到關(guān)于xy的方程，求得xy的值，再根據(jù)△ABC的面積=梯形的面積-△ADC的面積-△BEC的面積計算求解即可．
解答：解：如圖作AF⊥BE交BE于F，設(shè)CE長為x，DC長為y，則AF=DE，AD=EF．
根據(jù)勾股定理得：AD²+DC²=AC²，CE²+BE²=BC²，AF²+BF²=AB²，
即7²+y²=AC²，x²+11²=BC²，（x+y）²+（11-7）²=AB²，
∵△ABC是等邊三角形，即AB=AC=BC，
∴y²-x²=72，x²+2xy=33，
解得x=，y=5．則DE=6．
∴△ABC的面積=梯形的面積-△ADC的面積-△BEC的面積
=（7+11）×6-××11-×5×7=31．
故答案填：31．
點評：本題考查了直角梯形、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，解決此類題要懂得用梯形的常用輔助線，把梯形分割為矩形和直角三角形，從而由矩形和直角三角形的性質(zhì)來求解．