Question

如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，DC的中點(diǎn)，求證：EG與DF互相平分．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：欲證明EG與DF互相平分，只需證得四邊形EFGD是平行四邊形即可．

解答：證明：如圖，∵AD是△ABC的中線，
∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
又∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴ED∥AC，且ED=

1

2

AC．
同理證得FG是△ADC的中位線，
∴FG∥AC，且ED=

1

2

AC．
∴ED∥FG，且ED=FG，
∴四邊形EFGD是平行四邊形，
∴EG與DF互相平分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明兩條線段互相平分常用的方法是轉(zhuǎn)化為平行四邊形的判定．