【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲(每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形,并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).
(1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;
(2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.
【答案】(1) 兩數(shù)和共有12種等可能結(jié)果;(2) 李燕獲勝的概率為;劉凱獲勝的概率為.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意列出表格,得出游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果數(shù);
(2)根據(jù)(1)得出兩數(shù)和共有的情況數(shù)和其中和小于12的情況、和大于12的情況數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案.
試題解析:解:(1)根據(jù)題意列表如下:
可見,兩數(shù)和共有12種等可能性;
(2)由(1)可知,兩數(shù)和共有12種等可能的情況,其中和小于12的情況有6種,和大于12的情況有3種,∴李燕獲勝的概率為=;劉凱獲勝的概率為=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸所需費(fèi)用為P元,而賣出x噸這種產(chǎn)品的售價(jià)為每噸Q元, 已知P=x2+5x+1000,Q=-+45.
(1)該廠生產(chǎn)并售出x噸,寫出這種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)W(元)關(guān)于x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)生產(chǎn)多少噸這種產(chǎn)品,并全部售出時(shí),獲利最多?這時(shí)獲利多少元? 這時(shí)每噸的價(jià)格又是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.在圖①,圖②中已畫出線段AB,在圖③中已畫出點(diǎn)A.按下列要
求畫圖:
(1)在圖①中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn),AB為一邊畫一個(gè)等腰三角形ABC;
(2)在圖②中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn),AB為一邊畫一個(gè)正方形;
(3)在圖③中,以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn),另外三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上,畫一個(gè)面積最大的正方
形,這個(gè)正方形的面積= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=6cm,BC=4cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).
⑴如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CPQ是否全等,請(qǐng)說明理由;
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為______cm/s時(shí),在某一時(shí)刻也能夠使△BPD與△CPQ全等.
⑵若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都按逆時(shí)針方向沿△ABC的三邊運(yùn)動(dòng).求經(jīng)過多少秒后,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇,并寫出第一次相遇點(diǎn)在△ABC的哪條邊上?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對(duì)稱的△A′B′C′;
(2)線段CC′被直線 ;
(3)△ABC的面積為 ;
(4)在直線上找一點(diǎn)P,使PB+PC的長(zhǎng)最短.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在AC,BC邊上運(yùn)動(dòng),且保持AD=CE.連接DE,DF,EF.在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中,下列結(jié)論:
①△DFE是等腰直角三角形;
②四邊形CDFE不可能為正方形,
③DE長(zhǎng)度的最小值為4;
④四邊形CDFE的面積保持不變;
⑤△CDE面積的最大值為8.
其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AD是角平分線,∠B=54°,∠C=76°.
(1)求∠ADB和∠ADC的度數(shù);
(2)若DE⊥AC,求∠EDC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E,
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是邊BC上的一點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E、F,EF∥BC.
(1)求證:△BDE≌△CDF;
(2)若BC=2AD,求證:四邊形AEDF是正方形.
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