【題目】如圖1,在△ABC中,AB=BC,點(diǎn)D、E分別在邊BC,AC上,連接DE,且DE=DC.
(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):若∠ACB=∠ECD=45°,則= .
(2)拓展探究:若∠ACB=∠ECD=30°,將△EDC饒點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α<180°),圖2是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的某一位置,在此過(guò)程中的大小有無(wú)變化?如果不變,請(qǐng)求出的值,如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)問(wèn)題解決:若∠ABC=∠EDC=β(0°<β<90°),將△EDC旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí),則的值為 .(用含β的式子表示)
【答案】(1);(2)不變化,理由詳見(jiàn)解析;(3)2cosβ.
【解析】
(1)如圖1,過(guò)E作EF⊥AB于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠C=∠DEC=45°,于是得到∠B=∠EDC=90°,推出四邊形EFBD是矩形,得到EF=BD,推出△AEF是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=β,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,即,根據(jù)角的和差得到∠ACE=∠BCD,求得△ACE∽△BCD,證得,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F,則AC=2CF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
解:(1)如圖1,過(guò)E作EF⊥AB于F,
∵BA=BC,DE=DC,∠ACB=∠ECD=45°,
∴∠A=∠C=∠DEC=45°,
∴∠B=∠EDC=90°,
∴四邊形EFBD是矩形,
∴EF=BD,
∴EF∥BC,
∴△AEF是等腰直角三角形,
∴,
故答案為:;
(2)此過(guò)程中的大小有變化,
由題意知,△ABC和△EDC都是等腰三角形,
∴∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°,
∴△ABC∽△EDC,
∴,即,
又∠ECD+∠ECB=∠ACB+∠ECB,
∴∠ACE=∠BCD,
∴△ACE∽△BCD,
∴,
在△ABC中,如圖2,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F,
則AC=2CF,
在Rt△BCF中,CF=BCcos30°=BC,
∴AC=BC.
∴=;
(3)由題意知,△ABC和△EDC都是等腰三角形,且∠ACB=∠ECD=β,
∴∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=β,
∴△ABC∽△EDC,
∴,即,
又∠ECD+∠ECB=∠ACB+∠ECB,
∴∠ACE=∠BCD,
∴△ACE∽△BCD,
∴,
在△ABC中,如圖3,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F,則AC=2CF,
在Rt△BCF中,CF=BCcosβ,
∴AC=2BCcosβ.
∴=2cosβ,
故答案為2cosβ.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先閱讀,再填空解題:
(1)方程:的根是:________,________,則________,________.
(2)方程的根是:________,________,則________,________.
(3)方程的根是:________,________,則________,________.
(4)如果關(guān)于的一元二次方程(且、、為常數(shù))的兩根為,,
根據(jù)以上(1)(2)(3)你能否猜出:,與系數(shù)、、有什么關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)你的猜想并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(﹣3,y1),B(2,y2)均在拋物線y=ax2+bx+c上,點(diǎn)P(m,n)是該拋物線的頂點(diǎn),若y1>y2≥n,則m的取值范圍是( )
A.﹣3<m<2B.﹣<m<-C.m>﹣D.m>2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一矩形紙片放在直角坐標(biāo)系中,為原點(diǎn),在軸上,,.
(1)如圖①,在上取一點(diǎn),將沿折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖②,在、邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)、,將沿折疊,使點(diǎn)落在邊上點(diǎn),過(guò)作交于點(diǎn),交于點(diǎn),設(shè)的坐標(biāo)為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若,求的面積.(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中, 是直線上的一點(diǎn),連接過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn).
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),如圖①,求證:;
當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí),位置如圖②、圖③所示,線段與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想,不需證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論
①a-b+c>0;②3a+b=0;
③b2=4a(c-n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2﹣2x與x軸交于O、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為P,連接OP、BP,直線y=x﹣4與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.
(1)寫(xiě)出點(diǎn)B坐標(biāo);判斷△OBP的形狀;
(2)將拋物線沿對(duì)稱軸平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,平移的過(guò)程中交y軸于點(diǎn)A,分別連接CP、DP;
(i)若拋物線向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)S△PCD= S△POC時(shí),求平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(ii)在平移過(guò)程中,試探究S△PCD和S△POD之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系及對(duì)應(yīng)的m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的位置如圖所示,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,延長(zhǎng)交軸于點(diǎn),作正方形;延長(zhǎng)交軸于點(diǎn),作正方形;…,按照這樣的規(guī)律作正方形,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(-1,0)、B(4,5),拋物線+b+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M是線段AB上的一點(diǎn)(不與A、B重合),過(guò)M作軸的垂線交拋物線與點(diǎn)N,求線段MN的最大值,并求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得⊿PMN是以MN為直角邊的直角三角形?若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com