【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點(diǎn),E,F分別是線段BM,CM的中點(diǎn).
(1)求證:△ABM≌△DCM;
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)AD∶AB=__________時(shí),四邊形MENF是正方形(只寫結(jié)論,不需證明).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)四邊形MENF是菱形.(3)2:1.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)SAS即可證明△ABM≌△DCM;(2)由(1)得出BM=CM,再根據(jù)三角形的中位線定理得出EN=MF,EM=FN,先證四邊形MENF是平行四邊形,再證ME=MF,從而可得平行四邊形MENF是菱形;(3)當(dāng)AD∶AB=2∶1時(shí),四邊形MENF是正方形.可以利用正方形的性質(zhì)得到MA=AB=MD,從而確定AD:AB的值.
試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠A=∠D=90°,
∵M(jìn)為AD中點(diǎn),∴AM=DM,
在△ABM和△DCM,
∴△ABM≌△DCM(SAS);
答:四邊形MENF是菱形.
證明:∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點(diǎn),
∴NE∥CM,,
∴NE=FM,NE∥FM,∴四邊形MENF是平行四邊形,
∵△ABM≌△DCM,
∴BM=CM,
∵E、F分別是BM、CM的中點(diǎn),
∴ME=MF,
∴平行四邊形MENF是菱形;
解:當(dāng)AD∶AB=2∶1時(shí),四邊形MENF是正方形.理由是:
∵四邊形MENF是正方形,
∴∠EMF=90°,
由(1)知:Rt△ABM≌Rt△DCM(SAS),
∴∠AMB=∠DMC=45°,
此時(shí)MA=MD=DC,
∴AD=2DC,即AD∶AB=2∶1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖所示,甲、乙、丙三個(gè)人做傳球游戲,游戲規(guī)則如下:甲將球傳給乙,乙將球立刻傳給丙,然后丙又立刻將球傳給甲.若甲站在∠AOB內(nèi)的P點(diǎn),乙站在OA上,丙站在OB上,并且甲、乙、丙三人的傳球速度相同.問(wèn)乙和丙必須站在何處,才能使球從甲到乙、乙到丙、最后丙到甲這一輪所用的時(shí)間最少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1沿x軸向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A2B2C2;
(3)如果AC上有一點(diǎn)M(a,b)經(jīng)過(guò)上述兩次變換,那么對(duì)應(yīng)A2C2上的點(diǎn)M2的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE是過(guò)點(diǎn)A的直線,BD⊥DE于D,CE⊥DE于點(diǎn)E.
(1)若B、C在DE的同側(cè)(如圖1所示)且AD=CE,AB與AC垂直嗎?為什么?
(2)若B、C在DE的兩側(cè)(如圖2所示),其他條件不變,AB與AC是否垂直嗎?若垂直請(qǐng)給出證明;若不垂直,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各數(shù)中互為相反數(shù)的是( )
A.+(—5)與—5
B.—(+5)與—5
C.—(—5)與+(—5)
D.—(+5)與—|—5|
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若a,b為有理數(shù),a>0,b<0,且|a|<|b|,則a,b,-a,︱b︱的大小關(guān)系是( )
A.b<-a<︱b︱<a
B.b<-a<a<︱b︱
C.b<︱b︱<-a<a
D.-a<︱b︱<b<a
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明鍛煉健身,從A地勻速步行到B地用時(shí)25分鐘.若返回時(shí),發(fā)現(xiàn)走一小路可使A、B兩地間路程縮短200米,便抄小路以原速返回,結(jié)果比去時(shí)少用2.5分鐘.
(1)求返回時(shí)A、B兩地間的路程;
(2)若小明從A地步行到B地后,以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地(整個(gè)鍛煉過(guò)程不休息).據(jù)測(cè)試,在他整個(gè)鍛煉過(guò)程的前30分鐘(含第30分鐘),步行平均每分鐘消耗熱量6卡路里,跑步平均每分鐘消耗熱量10卡路里;鍛煉超過(guò)30分鐘后,每多跑步1分鐘,多跑的總時(shí)間內(nèi)平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里.測(cè)試結(jié)果,在整個(gè)鍛煉過(guò)程中小明共消耗904卡路里熱量.問(wèn):小明從A地到C地共鍛煉多少分鐘?
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