【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交、軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),OA=5,∠OAB=60°.
(1)如圖1,求直線AB的解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn),連接OP,點(diǎn)D在OA延長(zhǎng)線上,分別過(guò)點(diǎn)P、D作OA、OP的平行線,兩平行線交于點(diǎn)C,連接AC,設(shè)AD=m,△ABC的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖3,在(2)的條件下,在PA上取點(diǎn)E ,使PE=AD, 連接EC,DE,若∠ECD=60°,四邊形ADCE的周長(zhǎng)等于22,求S的值.
【答案】(1)直線解析式為;(2)S=;(3).
【解析】
(1)先求出點(diǎn)B坐標(biāo),設(shè)AB解析式為,把點(diǎn)A(5,0),B(0,)分別代入,利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可;
(2)由題意可得四邊形ODCP是平行四邊形,∠OAB=∠APC=60°,則有PC=OD=5+m,∠PCH=30°,過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB,在Rt△PCH中 利用勾股定理可求得CH=,再由S=ABCH代入相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理即可得;
(3) 先求得∠PEC=∠ADC,設(shè)∠OPA=,則∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+,在BA延長(zhǎng)線上截取AK=AD,連接OK,DK,DE,證明△ADK是等邊三角形,繼而證明△PEC≌△DKO,通過(guò)推導(dǎo)可得到OP=OK=CE=CD,再證明△CDE是等邊三角形,可得CE=CD=DE,連接OE,證明△OPE≌△EDA,繼而可得△OAE是等邊三角形,得到OA=AE=5 ,根據(jù)四邊形ADCE的周長(zhǎng)等于22,可得ED=,過(guò)點(diǎn)E作EN⊥OD于點(diǎn)N,則DN=,由勾股定理得, 可得關(guān)于m的方程,解方程求得m的值后即可求得答案.
(1)在Rt△ABO中OA=5,∠OAB=60°,
∴∠OBA=30°,AB=10 ,
由勾股定理可得OB=,
∴B(0,),
設(shè)AB解析式為,把點(diǎn)A(5,0),B(0,)分別代入,得,
∴,
∴直線解析式為;
(2)∵CP//OD,OP//CD,
∴四邊形ODCP是平行四邊形,∠OAB=∠APC=60°,
∴PC=OD=5+m,∠PCH=30°,
過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB,在Rt△PCH中 PH=,由勾股定理得CH=,
∴S=ABCH=;
(3) ∵∠ECD=∠OAB=60°,
∴∠EAD+∠ECD=180°,∠CEA+∠ADC=180°,
∴∠PEC=∠ADC,
設(shè)∠OPA=,則∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+,
在BA延長(zhǎng)線上截取AK=AD,連接OK,DK,DE,
∵∠DAK=60°,
∴△ADK是等邊三角形,
∴AD=DK=PE,∠ODK=∠APC,
∵PC=OD,
∴△PEC≌△DKO,
∴OK=CE,∠OKD=∠PEC=∠OPC=60°+, ∠AKD= ∠APC=60° ,
∴∠OPK= ∠OKB,
∴OP=OK=CE=CD,
又∵∠ECD=60°,
∴△CDE是等邊三角形,
∴CE=CD=DE,
連接OE,∵ ∠ADE=∠APO,DE=CD=OP,
∴△OPE≌△EDA,
∴AE=OE, ∠OAE=60°,
∴△OAE是等邊三角形,
∴OA=AE=5 ,
∵四邊形ADCE的周長(zhǎng)等于22,
∴AD+2DE=17,
∴ED=,
過(guò)點(diǎn)E作EN⊥OD于點(diǎn)N,則DN=,
由勾股定理得,
即,
解得,(舍去),
∴S==20.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,點(diǎn)M、N分別在AB、AD邊上,若AM:MB=AN:ND=1:2,則tan∠MCN=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小利同學(xué)調(diào)查了全班50名同學(xué)分別喜歡相聲、小品、歌曲、舞蹈節(jié)目的情況,并制成下面的統(tǒng)計(jì)表:
最喜歡的節(jié)目的類別 | 劃記 | 人數(shù) | 百分比(%) |
相聲 | 正 | 9 | 12 |
小品 | 正正正 | 21 | 42 |
歌曲 | 正正 | 10 | 28 |
舞蹈 | 正 | 6 | 12 |
在表中的數(shù)據(jù)中,僅有一類節(jié)目的統(tǒng)計(jì)是完全正確的,則該項(xiàng)統(tǒng)計(jì)類別是( )
A. 相聲B. 舞蹈C. 歌曲D. 小品
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知直線y=-x+4與y軸交于A點(diǎn),與x軸交于B點(diǎn),C點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,0).
(1)求經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)如果M為拋物線的頂點(diǎn),聯(lián)結(jié)AM、BM,求四邊形AOBM的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a,b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當(dāng)m≤x≤n時(shí),有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”.如函數(shù)y=﹣x+4,當(dāng)x=1時(shí),y=3;當(dāng)x=3時(shí),y=1,即當(dāng)1≤x≤3時(shí),恒有1≤y≤3,所以說(shuō)函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”,同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”.
(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2018]上的“閉函數(shù)”嗎?請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由;
(2)如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2,t]上的“閉函數(shù)”,求k和t的值;
(3)如果(2)所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn),A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),B為直線x=1上的一點(diǎn),當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí),寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,四邊形TABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為T(1,1),A(2,3),B(3,3),C(4,2).
(1)以點(diǎn)T(1,1)為位似中心,在位似中心的同側(cè)將四邊形TABC放大為原來(lái)的2倍,放大后點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′,B′,C′畫出四邊形TA′B′C′;
(2)寫出點(diǎn)A′,B′,C′的坐標(biāo):
A′ ,B′ ,C′ ;
(3)在(1)中,若D(a,b)為線段AC上任一點(diǎn),則變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn) O 按如圖方式疊放在一起.
( 1 ) 如圖 1 , 若∠ BOD=35° , 則∠ AOC= ; 若∠AOC=135°, 則∠BOD= ;
(2)如圖2,若∠AOC=140°,則∠BOD= ;
(3)猜想∠AOC 與∠BOD 的大小關(guān)系,并結(jié)合圖1說(shuō)明理由.
(4)三角尺 AOB 不動(dòng),將三角尺 COD 的 OD 邊與 OA 邊重合,然后繞點(diǎn) O 按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛉我廪D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,當(dāng)∠A OD(0°<∠AOD<90°)等于多少度時(shí),這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直,直接寫出∠AOD 角度所有可能的值,不用說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】老師給同學(xué)們布置了一道社會(huì)實(shí)踐題,收集并統(tǒng)計(jì)本地區(qū)一周內(nèi)的最高氣溫和最低氣溫.小明根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)列出了表格:
星期天 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | |
最高氣溫(℃) | +5 | +6 | +4 | +1 | +1 | +3 | +3 |
最低氣溫(℃) | +1 | +3 | +1 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 |
(1)本周內(nèi)當(dāng)?shù)刈罡邭鉁睾妥畹蜌鉁胤謩e是多少℃?
(2)在這一周中,哪一天的溫差最大?最大溫差是多少?
(3)這一周的最低氣溫的平均數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一張矩形紙片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿對(duì)角線BD對(duì)折,使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置,BC′交AD于點(diǎn)G(圖1);再折疊一次,使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,得折痕EN,EN交AD于點(diǎn)M(圖2),則EM的長(zhǎng)為( 。
A. 2 B. C. D.
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